DeepSORT（目标跟踪算法） 卡尔曼滤波的完整流程

本文主要是介绍DeepSORT（目标跟踪算法） 卡尔曼滤波的完整流程，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

DeepSORT（目标跟踪算法） 卡尔曼滤波的完整流程

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DeepSORT（目标跟踪算法）中的状态向量与状态转移矩阵

DeepSORT（目标跟踪算法）中卡尔曼滤波器中的更新

DeepSORT（目标跟踪算法）中卡尔曼增益的理解

DeepSORT（目标跟踪算法）中的卡尔曼滤波 - 看了就会的状态转移矩阵

DeepSORT（目标跟踪算法）中的初始化卡尔曼滤波器的状态向量和协方差矩阵

DeepSORT（目标跟踪算法）中卡尔曼滤波器中的预测

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卡尔曼滤波的完整流程

1. 初始化

在第一个时刻，需要初始化状态向量和误差协方差矩阵：

• 状态向量（State Vector） ${\mathbf{x}}_0$：对系统初始状态的估计。
• 误差协方差矩阵（Error Covariance Matrix） ${\mathbf{P}}_0$：初始状态估计的不确定性。

2. 预测步骤（Prediction Step）

预测系统在下一个时刻的状态和误差协方差矩阵。

• 预测状态（Predicted State） ${\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}$：${\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}={\mathbf{A}}_{k-1}{\hat{\mathbf{x}}}_{k-1|k-1}+{\mathbf{B}}_{k-1}{\mathbf{u}}_{k-1}$其中，${\mathbf{A}}_{k-1}$ 是状态转移矩阵，${\mathbf{B}}_{k-1}$ 是控制输入矩阵，${\mathbf{u}}_{k-1}$ 是控制输入。
• 预测误差协方差矩阵（Predicted Error Covariance Matrix） ${\mathbf{P}}_{k|k-1}$：${\mathbf{P}}_{k|k-1}={\mathbf{A}}_{k-1}{\mathbf{P}}_{k-1|k-1}{\mathbf{A}}_{k-1}^T+{\mathbf{Q}}_{k-1}$其中，${\mathbf{Q}}_{k-1}$ 是过程噪声协方差矩阵。

3. 更新步骤（Update Step）

利用新测量数据更新预测的状态和误差协方差矩阵。

• 卡尔曼增益（Kalman Gain） ${\mathbf{K}}_k$：${\mathbf{K}}_k={\mathbf{P}}_{k|k-1}{\mathbf{H}}_k^T({\mathbf{H}}_k{\mathbf{P}}_{k|k-1}{\mathbf{H}}_k^T+{\mathbf{R}}_k{)}^{-1}$其中，${\mathbf{H}}_k$ 是观测矩阵，${\mathbf{R}}_k$ 是观测噪声协方差矩阵。
• 更新状态（Updated State） ${\hat{\mathbf{x}}}_{k|k}$：${\hat{\mathbf{x}}}_{k|k}={\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}+{\mathbf{K}}_k({\mathbf{z}}_k-{\mathbf{H}}_k{\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1})$其中，${\mathbf{z}}_k$ 是测量向量。
• 更新误差协方差矩阵（Updated Error Covariance Matrix） ${\mathbf{P}}_{k|k}$：${\mathbf{P}}_{k|k}=(\mathbf{I}-{\mathbf{K}}_k{\mathbf{H}}_k){\mathbf{P}}_{k|k-1}$其中，$\mathbf{I}$ 是单位矩阵。

4. 循环迭代

重复步骤2和步骤3，处理每个新的测量数据。

各个字母的含义

1. 预测步骤（Prediction Step）

预测步骤包括状态预测和误差协方差预测。

状态预测（State Prediction）

$${\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}={\mathbf{A}}_{k-1}{\mathbf{x}}_{k-1}+{\mathbf{B}}_{k-1}{\mathbf{u}}_{k-1}$$

• ${\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}$：预测的状态向量（在时间 $k$ 时的先验估计）。
• ${\mathbf{A}}_{k-1}$：状态转移矩阵，描述系统从时间 $k-1$ 到时间 $k$ 的动态。
• ${\mathbf{x}}_{k-1}$：在时间 $k-1$ 时的状态向量（后验估计）。
• ${\mathbf{B}}_{k-1}$：控制输入矩阵，描述控制输入对系统状态的影响。
• ${\mathbf{u}}_{k-1}$：在时间 $k-1$ 时的控制输入向量。

误差协方差预测（Error Covariance Prediction）

$${\mathbf{P}}_{k|k-1}={\mathbf{A}}_{k-1}{\mathbf{P}}_{k-1|k-1}{\mathbf{A}}_{k-1}^T+{\mathbf{Q}}_{k-1}$$

• ${\mathbf{P}}_{k|k-1}$：预测的误差协方差矩阵（在时间 $k$ 时的先验估计的不确定性）。
• ${\mathbf{P}}_{k-1|k-1}$：在时间 $k-1$ 时的误差协方差矩阵（后验估计的不确定性）。
• ${\mathbf{A}}_{k-1}$：状态转移矩阵。
• ${\mathbf{Q}}_{k-1}$：过程噪声协方差矩阵，描述系统过程噪声的不确定性。

2. 更新步骤（Update Step）

更新步骤包括计算卡尔曼增益、更新状态估计和更新误差协方差矩阵。

计算卡尔曼增益（Kalman Gain Calculation）

$${\mathbf{K}}_k={\mathbf{P}}_{k|k-1}{\mathbf{H}}_k^T({\mathbf{H}}_k{\mathbf{P}}_{k|k-1}{\mathbf{H}}_k^T+{\mathbf{R}}_k{)}^{-1}$$

• ${\mathbf{K}}_k$：卡尔曼增益矩阵，描述测量值对状态估计的影响。
• ${\mathbf{P}}_{k|k-1}$：预测的误差协方差矩阵。
• ${\mathbf{H}}_k$：观测矩阵，描述状态向量到测量向量的映射。
• ${\mathbf{R}}_k$：测量噪声协方差矩阵，描述测量噪声的不确定性。

更新状态估计（State Update）

$${\mathbf{x}}_{k|k}={\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}+{\mathbf{K}}_k({\mathbf{z}}_k-{\mathbf{H}}_k{\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1})$$

• ${\mathbf{x}}_{k|k}$：更新后的状态向量（在时间 $k$ 时的后验估计）。
• ${\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}$：预测的状态向量。
• ${\mathbf{K}}_k$：卡尔曼增益矩阵。
• ${\mathbf{z}}_k$：在时间 $k$ 时的实际测量向量。
• ${\mathbf{H}}_k$：观测矩阵。
• ${\mathbf{H}}_k{\hat{\mathbf{x}}}_{k|k-1}$：预测测量值。

更新误差协方差矩阵（Error Covariance Update）

$${\mathbf{P}}_{k|k}=(\mathbf{I}-{\mathbf{K}}_k{\mathbf{H}}_k){\mathbf{P}}_{k|k-1}$$

• ${\mathbf{P}}_{k|k}$：更新后的误差协方差矩阵（在时间 $k$ 时的后验估计的不确定性）。
• $\mathbf{I}$：单位矩阵。
• ${\mathbf{K}}_k$：卡尔曼增益矩阵。
• ${\mathbf{H}}_k$：观测矩阵。
• ${\mathbf{P}}_{k|k-1}$：预测的误差协方差矩阵。

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