本文主要是介绍欧几里德算法 求最大公约数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
欧几里德算法
gcd， 最大公因式 (greatest common divisor)
证明：
欧几里德算法又称 辗转相除法，用于计算两个 正整数a，b的 最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个 公约数，则有
d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d也是（b,a mod b）的 公约数
因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
Lemma 1.3.1 若 a,b 且 a = bh + r，其中 h,r，则 gcd(a,b) = gcd(b,r).
证 明. 假设 d1 = gcd(a,b) 且 d2 = gcd(b,r). 我们证明 d1| d2 且 d2| d1，因而可利用 Proposition 1.1.3⑵ 以及 d1,d2 皆为 正数得证 d1 = d2.
因 d1| a 且 d1| b 利用 Corollary 1.1.2 我们知 d1| a - bh = r. 因为 d1| b,d1| r 且 d2 = gcd(b,r) 故由 Proposition 1.2.5 知 d1| d2. 另一方面，因为 d2| b 且 d2| r 故 d2| bh + r = a. 因此可得 d2| d1.
>cat gcd.c
#include <stdio.h>unsigned int gcd(unsigned int M, unsigned int N);
int main()
{printf("%d\n", gcd(50, 15));
unsigned int a,b;
scanf("%d",&a);
scanf("%d",&b);
printf("%d\n", gcd(a,b));
return 0;
}unsigned int gcd(unsigned int M, unsigned int N){
unsigned int Rem;
while( N >0){
Rem = M % N;
M = N;
N = Rem;
}
return M;
}这篇关于欧几里德算法 求最大公约数的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
