探地雷达正演模拟,基于时域有限差分方法,一

2024-06-10 04:28

本文主要是介绍探地雷达正演模拟,基于时域有限差分方法,一,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

     声明:本博客中的公式均是在Word中使用AxMath写好后截图使用的,欢迎引用,但请标注来源。

本系列会有四篇博客:

第一篇内容:

1、基础知识掌握

2、Maxwell方法差分求解原理

第二篇内容:

1、基于C++的TE波波动方程实现

2、边界问题的产生及处理

第三篇内容:

1、基于实际操作流程的GPR正演模拟

2、简单并行化加速GPR正演模拟

第四篇内容:

1、GPR剖面获取及成像

2、简单数据处理及分析

   探地雷达(Ground-Penetrating-Radar,GPR)是一种使用高频电磁波探测近地表地下结构的地球物理勘探方法,该方法对地表无破坏,操作简便,已被广泛应用于考古、城市道路建设、岩土工程调查等领域,有着非常良好的使用效果。但是,当前公开的GPR实际资料较少且难以形成庞大的知识库作为先验性息以备研究人员对实测剖面进行识别,所以,使用GPR正演模拟获得一套资料就显得尤为重要了。

        当前,基于Maxwell方程的GPR正演模拟主要使用的方法有:

        1、有限元方法(论文和开源软件都有)

        2、时域有限差分方法(GPRMax软件已经集成,但该软件没有界面,使用需要通过命令行程序执行)

        其中,时域有限差分方法(Finite-Difference-Time-Domain,FDTD)由K.S.Yee于1966年提出,是一种非常成熟且概念简单的正演模拟方法,因此,本系列博客决定基于FDTD实现GPR正演模拟。

一、时域有限差分方法

        首先从Maxwell旋度方程及其本构方程讲起:

      Maxwell旋度方程:

Maxwell旋度方程

本构关系:

电磁场向量本构关系

在上述公式中,E是电场强度(V/m),H是磁场强度(H/m),D是电通量密度(C/m^2),B是磁通量密度(Wb/m^2),J是电流密度(A/m^2),介电常数\varepsilon _0=8.85*10^{-12}F/m,磁导常数\mu_0=4\pi *10e^{-7}H/m 。

        将旋度方程转换为差分式是比较容易理解的,这里为了方便表示,使用了矩阵形式表示二维微分方程形式的TE波波动方程:

TE波波动方程矩阵形式

其中,

参照参考文献1中的Yee元胞结构:

Yee元胞结构

        通过Yee元胞离散后,就可以对上述波动方程公式进行空间取样。

        这时要注意:虽然文献1中的差分取样是中心差分,该方式的好处是可以得到二阶计算精度(具体可以通过Taylor公式计算),但是计算机中无法通过上述方式实现,只能是在规定点取样,所以,理论上是二阶精度,但是,计算中仍然是一阶精度。

        首先是系数矩阵问题,公式详见参考文献1P18-P19:

系数矩阵

由n状态更新到n+1状态就可以:

具体下标差分方程

上述内容为使用FDTD实现GPR正演模拟所需要的基础知识,重新梳理一遍:通过Yee元胞对Maxwell方程进行离散,得到电磁场的更新方程。

参考文献:葛德彪,闫玉波. 电磁波时域有限差分法第2版.西安:西安电子科技大学出版社,2005:133-137,37,118.

Shen, H, Y., Li, X, S., Duan, R, F., et al., (2023), Quality evaluation of ground improvement by deep cement mixing piles via ground-penetrating radar. Nature Communications,14,34-48. https://doi.org/10.1038/s41467-023-39236-4

冯德山,戴前伟,何继善等. 探地雷达GPR正演的时域有限差分实现(英文)[J].地球物理学进展,2006,(02):630-636.

李静,刘津杰,曾昭发等. 基于变换光学有限差分探地雷达数值模拟研究[J].地球物理学报,2016,59(06):2280-2289.

这篇关于探地雷达正演模拟,基于时域有限差分方法,一的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1047208

相关文章

Java学习手册之Filter和Listener使用方法

《Java学习手册之Filter和Listener使用方法》:本文主要介绍Java学习手册之Filter和Listener使用方法的相关资料,Filter是一种拦截器,可以在请求到达Servl... 目录一、Filter(过滤器)1. Filter 的工作原理2. Filter 的配置与使用二、Listen

Pandas统计每行数据中的空值的方法示例

《Pandas统计每行数据中的空值的方法示例》处理缺失数据(NaN值)是一个非常常见的问题,本文主要介绍了Pandas统计每行数据中的空值的方法示例,具有一定的参考价值,感兴趣的可以了解一下... 目录什么是空值?为什么要统计空值?准备工作创建示例数据统计每行空值数量进一步分析www.chinasem.cn处

Windows 上如果忘记了 MySQL 密码 重置密码的两种方法

《Windows上如果忘记了MySQL密码重置密码的两种方法》:本文主要介绍Windows上如果忘记了MySQL密码重置密码的两种方法,本文通过两种方法结合实例代码给大家介绍的非常详细,感... 目录方法 1:以跳过权限验证模式启动 mysql 并重置密码方法 2:使用 my.ini 文件的临时配置在 Wi

MySQL重复数据处理的七种高效方法

《MySQL重复数据处理的七种高效方法》你是不是也曾遇到过这样的烦恼:明明系统测试时一切正常,上线后却频频出现重复数据,大批量导数据时,总有那么几条不听话的记录导致整个事务莫名回滚,今天,我就跟大家分... 目录1. 重复数据插入问题分析1.1 问题本质1.2 常见场景图2. 基础解决方案:使用异常捕获3.

最详细安装 PostgreSQL方法及常见问题解决

《最详细安装PostgreSQL方法及常见问题解决》:本文主要介绍最详细安装PostgreSQL方法及常见问题解决,介绍了在Windows系统上安装PostgreSQL及Linux系统上安装Po... 目录一、在 Windows 系统上安装 PostgreSQL1. 下载 PostgreSQL 安装包2.

SQL中redo log 刷⼊磁盘的常见方法

《SQL中redolog刷⼊磁盘的常见方法》本文主要介绍了SQL中redolog刷⼊磁盘的常见方法,将redolog刷入磁盘的方法确保了数据的持久性和一致性,下面就来具体介绍一下,感兴趣的可以了解... 目录Redo Log 刷入磁盘的方法Redo Log 刷入磁盘的过程代码示例(伪代码)在数据库系统中,r

Python实现图片分割的多种方法总结

《Python实现图片分割的多种方法总结》图片分割是图像处理中的一个重要任务,它的目标是将图像划分为多个区域或者对象,本文为大家整理了一些常用的分割方法,大家可以根据需求自行选择... 目录1. 基于传统图像处理的分割方法(1) 使用固定阈值分割图片(2) 自适应阈值分割(3) 使用图像边缘检测分割(4)

Java中Switch Case多个条件处理方法举例

《Java中SwitchCase多个条件处理方法举例》Java中switch语句用于根据变量值执行不同代码块,适用于多个条件的处理,:本文主要介绍Java中SwitchCase多个条件处理的相... 目录前言基本语法处理多个条件示例1:合并相同代码的多个case示例2:通过字符串合并多个case进阶用法使用

Python中__init__方法使用的深度解析

《Python中__init__方法使用的深度解析》在Python的面向对象编程(OOP)体系中,__init__方法如同建造房屋时的奠基仪式——它定义了对象诞生时的初始状态,下面我们就来深入了解下_... 目录一、__init__的基因图谱二、初始化过程的魔法时刻继承链中的初始化顺序self参数的奥秘默认

html5的响应式布局的方法示例详解

《html5的响应式布局的方法示例详解》:本文主要介绍了HTML5中使用媒体查询和Flexbox进行响应式布局的方法,简要介绍了CSSGrid布局的基础知识和如何实现自动换行的网格布局,详细内容请阅读本文,希望能对你有所帮助... 一 使用媒体查询响应式布局        使用的参数@media这是常用的