探地雷达正演模拟,基于时域有限差分方法,一

2024-06-10 04:28

本文主要是介绍探地雷达正演模拟,基于时域有限差分方法,一,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

     声明:本博客中的公式均是在Word中使用AxMath写好后截图使用的,欢迎引用,但请标注来源。

本系列会有四篇博客:

第一篇内容:

1、基础知识掌握

2、Maxwell方法差分求解原理

第二篇内容:

1、基于C++的TE波波动方程实现

2、边界问题的产生及处理

第三篇内容:

1、基于实际操作流程的GPR正演模拟

2、简单并行化加速GPR正演模拟

第四篇内容:

1、GPR剖面获取及成像

2、简单数据处理及分析

   探地雷达(Ground-Penetrating-Radar,GPR)是一种使用高频电磁波探测近地表地下结构的地球物理勘探方法,该方法对地表无破坏,操作简便,已被广泛应用于考古、城市道路建设、岩土工程调查等领域,有着非常良好的使用效果。但是,当前公开的GPR实际资料较少且难以形成庞大的知识库作为先验性息以备研究人员对实测剖面进行识别,所以,使用GPR正演模拟获得一套资料就显得尤为重要了。

        当前,基于Maxwell方程的GPR正演模拟主要使用的方法有:

        1、有限元方法(论文和开源软件都有)

        2、时域有限差分方法(GPRMax软件已经集成,但该软件没有界面,使用需要通过命令行程序执行)

        其中,时域有限差分方法(Finite-Difference-Time-Domain,FDTD)由K.S.Yee于1966年提出,是一种非常成熟且概念简单的正演模拟方法,因此,本系列博客决定基于FDTD实现GPR正演模拟。

一、时域有限差分方法

        首先从Maxwell旋度方程及其本构方程讲起:

      Maxwell旋度方程:

Maxwell旋度方程

本构关系:

电磁场向量本构关系

在上述公式中,E是电场强度(V/m),H是磁场强度(H/m),D是电通量密度(C/m^2),B是磁通量密度(Wb/m^2),J是电流密度(A/m^2),介电常数\varepsilon _0=8.85*10^{-12}F/m,磁导常数\mu_0=4\pi *10e^{-7}H/m 。

        将旋度方程转换为差分式是比较容易理解的,这里为了方便表示,使用了矩阵形式表示二维微分方程形式的TE波波动方程:

TE波波动方程矩阵形式

其中,

参照参考文献1中的Yee元胞结构:

Yee元胞结构

        通过Yee元胞离散后,就可以对上述波动方程公式进行空间取样。

        这时要注意:虽然文献1中的差分取样是中心差分,该方式的好处是可以得到二阶计算精度(具体可以通过Taylor公式计算),但是计算机中无法通过上述方式实现,只能是在规定点取样,所以,理论上是二阶精度,但是,计算中仍然是一阶精度。

        首先是系数矩阵问题,公式详见参考文献1P18-P19:

系数矩阵

由n状态更新到n+1状态就可以:

具体下标差分方程

上述内容为使用FDTD实现GPR正演模拟所需要的基础知识,重新梳理一遍:通过Yee元胞对Maxwell方程进行离散,得到电磁场的更新方程。

参考文献:葛德彪,闫玉波. 电磁波时域有限差分法第2版.西安:西安电子科技大学出版社,2005:133-137,37,118.

Shen, H, Y., Li, X, S., Duan, R, F., et al., (2023), Quality evaluation of ground improvement by deep cement mixing piles via ground-penetrating radar. Nature Communications,14,34-48. https://doi.org/10.1038/s41467-023-39236-4

冯德山,戴前伟,何继善等. 探地雷达GPR正演的时域有限差分实现(英文)[J].地球物理学进展,2006,(02):630-636.

李静,刘津杰,曾昭发等. 基于变换光学有限差分探地雷达数值模拟研究[J].地球物理学报,2016,59(06):2280-2289.

这篇关于探地雷达正演模拟,基于时域有限差分方法,一的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1047208

相关文章

【C++】_list常用方法解析及模拟实现

相信自己的力量,只要对自己始终保持信心,尽自己最大努力去完成任何事,就算事情最终结果是失败了,努力了也不留遗憾。💓💓💓 目录   ✨说在前面 🍋知识点一:什么是list? •🌰1.list的定义 •🌰2.list的基本特性 •🌰3.常用接口介绍 🍋知识点二:list常用接口 •🌰1.默认成员函数 🔥构造函数(⭐) 🔥析构函数 •🌰2.list对象

usaco 1.2 Transformations(模拟)

我的做法就是一个一个情况枚举出来 注意计算公式: ( 变换后的矩阵记为C) 顺时针旋转90°:C[i] [j]=A[n-j-1] [i] (旋转180°和270° 可以多转几个九十度来推) 对称:C[i] [n-j-1]=A[i] [j] 代码有点长 。。。 /*ID: who jayLANG: C++TASK: transform*/#include<

浅谈主机加固,六种有效的主机加固方法

在数字化时代,数据的价值不言而喻,但随之而来的安全威胁也日益严峻。从勒索病毒到内部泄露,企业的数据安全面临着前所未有的挑战。为了应对这些挑战,一种全新的主机加固解决方案应运而生。 MCK主机加固解决方案,采用先进的安全容器中间件技术,构建起一套内核级的纵深立体防护体系。这一体系突破了传统安全防护的局限,即使在管理员权限被恶意利用的情况下,也能确保服务器的安全稳定运行。 普适主机加固措施:

webm怎么转换成mp4?这几种方法超多人在用!

webm怎么转换成mp4?WebM作为一种新兴的视频编码格式,近年来逐渐进入大众视野,其背后承载着诸多优势,但同时也伴随着不容忽视的局限性,首要挑战在于其兼容性边界,尽管WebM已广泛适应于众多网站与软件平台,但在特定应用环境或老旧设备上,其兼容难题依旧凸显,为用户体验带来不便,再者,WebM格式的非普适性也体现在编辑流程上,由于它并非行业内的通用标准,编辑过程中可能会遭遇格式不兼容的障碍,导致操

透彻!驯服大型语言模型(LLMs)的五种方法,及具体方法选择思路

引言 随着时间的发展,大型语言模型不再停留在演示阶段而是逐步面向生产系统的应用,随着人们期望的不断增加,目标也发生了巨大的变化。在短短的几个月的时间里,人们对大模型的认识已经从对其zero-shot能力感到惊讶,转变为考虑改进模型质量、提高模型可用性。 「大语言模型(LLMs)其实就是利用高容量的模型架构(例如Transformer)对海量的、多种多样的数据分布进行建模得到,它包含了大量的先验

poj 3159 (spfa差分约束最短路) poj 1201

poj 3159: 题意: 每次给出b比a多不多于c个糖果,求n最多比1多多少个糖果。 解析: 差分约束。 这个博客讲差分约束讲的比较好: http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/08/26/2153928.html 套个spfa。 代码: #include <iostream>#include <cstdio>#i

【北交大信息所AI-Max2】使用方法

BJTU信息所集群AI_MAX2使用方法 使用的前提是预约到相应的算力卡,拥有登录权限的账号密码,一般为导师组共用一个。 有浏览器、ssh工具就可以。 1.新建集群Terminal 浏览器登陆10.126.62.75 (如果是1集群把75改成66) 交互式开发 执行器选Terminal 密码随便设一个(需记住) 工作空间:私有数据、全部文件 加速器选GeForce_RTX_2080_Ti

poj 3169 spfa 差分约束

题意: 给n只牛,这些牛有些关系。 ml个关系:fr 与 to 牛间的距离要小于等于 cost。 md个关系:fr 与 to 牛间的距离要大于等于 cost。 隐含关系: d[ i ] <= d[ i + 1 ] 解析: 用以上关系建图,求1-n间最短路即可。 新学了一种建图的方法。。。。。。 代码: #include <iostream>#include

hdu4431麻将模拟

给13张牌。问增加哪些牌可以胡牌。 胡牌有以下几种情况: 1、一个对子 + 4组 3个相同的牌或者顺子。 2、7个不同的对子。 3、13幺 贪心的思想: 对于某张牌>=3个,先减去3个相同,再组合顺子。 import java.io.BufferedInputStream;import java.io.BufferedReader;import java.io.IOExcepti

【VUE】跨域问题的概念,以及解决方法。

目录 1.跨域概念 2.解决方法 2.1 配置网络请求代理 2.2 使用@CrossOrigin 注解 2.3 通过配置文件实现跨域 2.4 添加 CorsWebFilter 来解决跨域问题 1.跨域概念 跨域问题是由于浏览器实施了同源策略,该策略要求请求的域名、协议和端口必须与提供资源的服务相同。如果不相同,则需要服务器显式地允许这种跨域请求。一般在springbo