蒙特卡洛方法近似计算圆周率

2024-06-05 20:44

本文主要是介绍蒙特卡洛方法近似计算圆周率,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一、原理图

正方形区域内有1/4圆区域,向区域内随机大量掷点。根据概率论知识,落在每一点的概率相等,当n无限大时,落在1/4区域内的点占总点数量的比例即1/4圆占正方形面积的比例,圆周率PI=4(N1/N)[N1:落在1/4圆中点的数量,N:总点数]。

二、c++试验

#include <iostream>
#include <random>
#include <cmath>
#include <iomanip>  // 为了设置输出精度using namespace std;
typedef long long ll;int main()
{int N = 10; // 点阵的规模N*Nint M = 100;// 掷点数量for (int N = 10; N <= 10000; N *= 10){for (int M = N*N; M <= 100000000; M *= 10){int cnt = 3;while (cnt--){std::random_device rd;  // 真随机数生成器std::mt19937 gen(rd()); // 使用Mersenne Twister算法生成高质量随机数std::uniform_real_distribution<> dis(0.0, N); // 生成0到N之间的均匀分布的浮点数long double PI; // 近似圆周率ll N1 = 0; // 落在半圆内的点数量for (ll i = 0; i < M; i++){long double x = dis(gen);long double y = dis(gen);long double d = sqrt(x * x + y * y);if (d <= N)  N1++;}PI = (N1 / (long double)M) * 4;cout<<"N="<<N<<",M="<<M << setprecision(15) << "时近似计算圆周率π = " << PI << endl; // 设置输出精度}}}
}

改变M、N的值,观察输出圆周率的精度(M最大取了100000000,再大循环太折磨了...)

结果如下:

N=10,M=100时近似计算圆周率π = 3.2
N=10,M=100时近似计算圆周率π = 3.04
N=10,M=100时近似计算圆周率π = 3.28
N=10,M=1000时近似计算圆周率π = 3.076
N=10,M=1000时近似计算圆周率π = 3.264
N=10,M=1000时近似计算圆周率π = 3.12
N=10,M=10000时近似计算圆周率π = 3.1464
N=10,M=10000时近似计算圆周率π = 3.158
N=10,M=10000时近似计算圆周率π = 3.1344
N=10,M=100000时近似计算圆周率π = 3.13672
N=10,M=100000时近似计算圆周率π = 3.13812
N=10,M=100000时近似计算圆周率π = 3.13512
N=10,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.14016
N=10,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.142876
N=10,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.143608
N=10,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1416004
N=10,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1419076
N=10,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1425656
N=10,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14145444
N=10,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14154308
N=10,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14189244
N=100,M=10000时近似计算圆周率π = 3.1204
N=100,M=10000时近似计算圆周率π = 3.1444
N=100,M=10000时近似计算圆周率π = 3.1388
N=100,M=100000时近似计算圆周率π = 3.14372
N=100,M=100000时近似计算圆周率π = 3.14164
N=100,M=100000时近似计算圆周率π = 3.14344
N=100,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.13904
N=100,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.141212
N=100,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.14156
N=100,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1418392
N=100,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1423576
N=100,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1415224
N=100,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14161424
N=100,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14168548
N=100,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14168172
N=1000,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.142296
N=1000,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.140968
N=1000,M=1000000时近似计算圆周率π = 3.14106
N=1000,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.142186
N=1000,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1408512
N=1000,M=10000000时近似计算圆周率π = 3.1420132
N=1000,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14153392
N=1000,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14163044
N=1000,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14182124
N=10000,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14151084
N=10000,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14142316
N=10000,M=100000000时近似计算圆周率π = 3.14153156

从你的实验结果可以看出,随着 M 的增加,计算出的圆周率 π 的精度逐渐提高,结果也更加接近实际值 (  3.14159265 )。同时,增加 N 也可以在一定程度上提高精度。

这篇关于蒙特卡洛方法近似计算圆周率的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1034129

相关文章

Java 方法重载Overload常见误区及注意事项

《Java方法重载Overload常见误区及注意事项》Java方法重载允许同一类中同名方法通过参数类型、数量、顺序差异实现功能扩展,提升代码灵活性,核心条件为参数列表不同,不涉及返回类型、访问修饰符... 目录Java 方法重载(Overload)详解一、方法重载的核心条件二、构成方法重载的具体情况三、不构

SQL中如何添加数据(常见方法及示例)

《SQL中如何添加数据(常见方法及示例)》SQL全称为StructuredQueryLanguage,是一种用于管理关系数据库的标准编程语言,下面给大家介绍SQL中如何添加数据,感兴趣的朋友一起看看吧... 目录在mysql中,有多种方法可以添加数据。以下是一些常见的方法及其示例。1. 使用INSERT I

Python中反转字符串的常见方法小结

《Python中反转字符串的常见方法小结》在Python中,字符串对象没有内置的反转方法,然而,在实际开发中,我们经常会遇到需要反转字符串的场景,比如处理回文字符串、文本加密等,因此,掌握如何在Pyt... 目录python中反转字符串的方法技术背景实现步骤1. 使用切片2. 使用 reversed() 函

Python中将嵌套列表扁平化的多种实现方法

《Python中将嵌套列表扁平化的多种实现方法》在Python编程中,我们常常会遇到需要将嵌套列表(即列表中包含列表)转换为一个一维的扁平列表的需求,本文将给大家介绍了多种实现这一目标的方法,需要的朋... 目录python中将嵌套列表扁平化的方法技术背景实现步骤1. 使用嵌套列表推导式2. 使用itert

Python使用pip工具实现包自动更新的多种方法

《Python使用pip工具实现包自动更新的多种方法》本文深入探讨了使用Python的pip工具实现包自动更新的各种方法和技术,我们将从基础概念开始,逐步介绍手动更新方法、自动化脚本编写、结合CI/C... 目录1. 背景介绍1.1 目的和范围1.2 预期读者1.3 文档结构概述1.4 术语表1.4.1 核

在Linux中改变echo输出颜色的实现方法

《在Linux中改变echo输出颜色的实现方法》在Linux系统的命令行环境下,为了使输出信息更加清晰、突出,便于用户快速识别和区分不同类型的信息,常常需要改变echo命令的输出颜色,所以本文给大家介... 目python录在linux中改变echo输出颜色的方法技术背景实现步骤使用ANSI转义码使用tpu

Conda与Python venv虚拟环境的区别与使用方法详解

《Conda与Pythonvenv虚拟环境的区别与使用方法详解》随着Python社区的成长,虚拟环境的概念和技术也在不断发展,:本文主要介绍Conda与Pythonvenv虚拟环境的区别与使用... 目录前言一、Conda 与 python venv 的核心区别1. Conda 的特点2. Python v

Spring Boot中WebSocket常用使用方法详解

《SpringBoot中WebSocket常用使用方法详解》本文从WebSocket的基础概念出发,详细介绍了SpringBoot集成WebSocket的步骤,并重点讲解了常用的使用方法,包括简单消... 目录一、WebSocket基础概念1.1 什么是WebSocket1.2 WebSocket与HTTP

SQL Server配置管理器无法打开的四种解决方法

《SQLServer配置管理器无法打开的四种解决方法》本文总结了SQLServer配置管理器无法打开的四种解决方法,文中通过图文示例介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的... 目录方法一:桌面图标进入方法二:运行窗口进入检查版本号对照表php方法三:查找文件路径方法四:检查 S

MyBatis-Plus 中 nested() 与 and() 方法详解(最佳实践场景)

《MyBatis-Plus中nested()与and()方法详解(最佳实践场景)》在MyBatis-Plus的条件构造器中,nested()和and()都是用于构建复杂查询条件的关键方法,但... 目录MyBATis-Plus 中nested()与and()方法详解一、核心区别对比二、方法详解1.and()