本文主要是介绍算法训练 | 回溯算法Part4 | 93.复原IP地址、78.子集、90.子集II,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
目录
93.复原IP地址
回溯法
78.子集
回溯法
90.子集II
回溯法
93.复原IP地址
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题目链接:https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/
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文章讲解:代码随想录
回溯法
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解题思路
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切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来
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解题步骤
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递归参数:startIndex一定是需要的,因为不能重复分割,记录下一层递归分割的起始位置。本题还需要一个变量pointNum,记录添加逗点的数量。
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递归终止条件:本题明确要求只会分成4段,所以不能用切割线切到最后作为终止条件,而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量,pointNum为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法,如果合法就加入到结果集里
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单层搜索的逻辑:
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在
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)
循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串,需要判断这个子串是否合法。 -
如果合法就在字符串后面加上符号
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表示已经分割。如果不合法就结束本层循环剪掉分支 -
递归调用时,下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符
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),同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。 -
回溯的时候,就将刚刚加入的分隔符
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删掉就可以了,pointNum也要-1。
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判断子串是否合法:
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段位以0为开头的数字不合法
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段位里有非正整数字符不合法
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段位如果大于255了不合法
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代码一:回溯法
// 时间复杂度: O(3^4),IP地址最多包含4个数字,每个数字最多有3种可能的分割方式,则搜索树的最大深度为4,每个节点最多有3个子节点。
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:vector<string> result;// 记录结果// startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束// 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {result.push_back(s);}return;}for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点pointNum++;backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--; // 回溯s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点} else break; // 不合法,直接结束本层循环}}// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法bool isValid(const string& s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s[i] - '0');if (num > 255) { // 如果大于255了不合法return false;}}return true;}
public:vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了backtracking(s, 0, 0);return result;}
};
78.子集
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题目链接:78. 子集 - 力扣(LeetCode)
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文章讲解:代码随想录
回溯法
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解题思路
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如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点。
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解题步骤
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递归函数参数:全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。(也可以放到递归函数参数里)递归函数参数在上面讲到了,需要startIndex。
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递归终止条件:剩余集合为空的时候,就是叶子节点。就是startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,因为没有元素可取。
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单层搜索逻辑:求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树。
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代码一:回溯法
// 时间复杂度: O(n * 2^n)
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path); // 收集子集,要放在终止添加的上面,否则会漏掉自己if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加return;}for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};
90.子集II
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题目链接:leetcode.cn
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文章讲解:代码随想录
回溯法
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解题思路
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“树层去重”和“树枝去重”同40.组合总和II
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子集问题同78.子集
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代码注意
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注意压入的是nums[i]。
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代码一:回溯去重
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path);unordered_set<int> uset;for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]);path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0);return result;}
};
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