动规算法-地下城游戏

2024-06-02 16:28
文章标签 算法 游戏 动规 地下城

本文主要是介绍动规算法-地下城游戏,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

在这里插入图片描述

在刷题练习专栏中,已经写了两篇文章实现对动态规划入门题目的讲解了,动态规划这类题目很难很好的掌握,今天给大家带来稍微深入的题目,帮助大家更好的理解动态规划的算法思想,加深对该算法的理解,建议看每道题之前可以自己尝试做一做,然后再看一看我的思路,做题步骤会延续之前的方法。
第一题
地下城游戏
在这里插入图片描述
这道题一定要读懂题意,遇到像这样的题目,一定要注意细节,防止看错后边很难修改。
这道题下边的注意也要读懂,意思是,救到公主后我们的血量至少为1。
这道题乍一看是一道普通的路径选择问题,但是因为一个限制条件,让这道题在leetcode中标记为困难,首先来看示例,明白题目和分析状态表示。
在这里插入图片描述
在前边的题目中,我们有过两种分析思路,分别是以某位置为开始和以某位置为结尾两种分析方式,在前边的题目中这两种方式都是可以解决问题的,但是在这道题目中,有一种方式是不可以的,就是因为前边的限制条件。
为了更好讲解这道题目,可以先来看一看这道题
最小路径和
这道题虽然简单,但是对我们理解这道题目很有帮助。
在这里插入图片描述
用这道题作为例子深刻理解以某位置为开始和以某位置为结尾两种思路来做这道题。
第一种思路,先来一个容易理解一点的,那就是以某位置为开始。
对于这道题,状态表示为,从左上角开始,到达i,j位置产生的最小路径和。如果你对动态规划有了了解,相信你能很快解决这道问题。
代码如下(有详细注释)

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {int m=grid.size(),n=grid[0].size();vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int> (n+1,INT_MAX));//创建dp表dp[0][1]=dp[1][0]=0;//为了不影响后边的数据.for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1];//这里与原数组的对应关系一定要控制好return dp[m][n];}

画图表示该过程的话就是下图。
在这里插入图片描述
接下来是第二种思路,那就是以某个位置为起点。
在这道题目中,状态表示即为从i,j位置开始,到达右下角位置的最小路径和。

//以某位置为起点int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {int m=grid.size(),n=grid[0].size();vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int> (n+1,INT_MAX));dp[m-1][n]=0,dp[m][n-1]=0;for(int i=m-1;i>=0;i--){for(int j=n-1;j>=0;j--){dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+grid[i][j];}}       return dp[0][0];}

如下图
在这里插入图片描述
这道题一定要好好思考思考,要注意因为他们的状态表示不同,所以返回值也不同。

看完上面所述题目后,正式开始分析这道题。
实例1如下:
在这里插入图片描述
第一种分析思路,就是以某位置为结尾这种思路,状态表示dp[i][j]表示从起点出发,到达(i,j)位置所需最小初始健康量。有了上边拿到题目的铺垫。以这道题为例子,就是左下角向右上角填。

按上边的状态表示来做的话,状态表示为从初始位置出发,到达i,j位置时所需要的最小血量。如果我们想要从第一个位置杀出去,我们至少需要3滴血,但是我们怎么能保证我们判断的3是正确的呢?怎么保证我们找出的数正好是解救公主最少的血量呢?我们不能保证。因为用这种思路在判断某个位置的结果时,不仅会受到前边的状态的影响,还会受到后边表格中的值的影响。通过前边的表格中的值,只能找到能够到达下一位置需要的健康值,而是否能够解救公主,还需要通过后边路径中的值来判断的,所以我们填出的值不符合无后效性。

无后效性是指一个问题可以用动态规划求解的标志之一。具体地说,如果一个问题被划分各个阶段之后,阶段I中的状态只能由阶段I+1中的状态通过状态转移方程得来,与其它状态没有关系,特别是与未发生的状态没有关系。

所以这道题目只能用第二种思路,那就是以某位置为结尾这种思路来完成。

  • 状态表示
    从i,j位置出发,到达右下角位置所需要的最低生命值。这种分析思路是可行的。可以从后往前递推出最终结果。

  • 状态转移方程
    分析状态方程要注意题意,我们从最后一个位置出去才能成功救助公主,所以要想从该位置出去并且能成功到达下一位置,状态表示为dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
    画图演示一下
    在这里插入图片描述
    还需要有一个注意的是,就像图中30的位置,因为该血包很大,所以得出dp值可能会变成负数,但是我们已经在到达dp[i][j]位置挂了,又怎么能吃到血包呢?所以得出的该位置的dp值要和1做一次max。

  • 初始化
    老套路,需要填表时不能影响最终结果,左下角位置特殊一点。画图
    在这里插入图片描述

  • 填表顺序
    有了那一道题,我想这里很容易得出是从右下角往左上角填

  • 返回值
    根据状态表示可以知道,返回的是dp[0][0]位置的值。

最终代码

int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {int a=dungeon.size();int b=dungeon[0].size();vector<vector<int>> dp(a+1,vector<int> (b+1,INT_MAX));dp[a][b-1]=dp[a-1][b]=1;for(int i=a-1;i>=0;i--){for(int j=b-1;j>=0;j--){dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];dp[i][j]=max(dp[i][j],1);}}return dp[0][0];}

在这里插入图片描述

这篇关于动规算法-地下城游戏的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1024486

相关文章

SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码

《SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码》加盐算法是一种用于增强密码安全性的技术,本文主要介绍了SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习... 目录一、什么是加盐算法二、如何实现加盐算法2.1 加盐算法代码实现2.2 注册页面中进行密码加盐2.

Java时间轮调度算法的代码实现

《Java时间轮调度算法的代码实现》时间轮是一种高效的定时调度算法,主要用于管理延时任务或周期性任务,它通过一个环形数组(时间轮)和指针来实现,将大量定时任务分摊到固定的时间槽中,极大地降低了时间复杂... 目录1、简述2、时间轮的原理3. 时间轮的实现步骤3.1 定义时间槽3.2 定义时间轮3.3 使用时

如何通过Golang的container/list实现LRU缓存算法

《如何通过Golang的container/list实现LRU缓存算法》文章介绍了Go语言中container/list包实现的双向链表,并探讨了如何使用链表实现LRU缓存,LRU缓存通过维护一个双向... 目录力扣:146. LRU 缓存主要结构 List 和 Element常用方法1. 初始化链表2.

golang字符串匹配算法解读

《golang字符串匹配算法解读》文章介绍了字符串匹配算法的原理,特别是Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法,该算法通过构建模式串的前缀表来减少匹配时的不必要的字符比较,从而提高效率,在... 目录简介KMP实现代码总结简介字符串匹配算法主要用于在一个较长的文本串中查找一个较短的字符串(称为

通俗易懂的Java常见限流算法具体实现

《通俗易懂的Java常见限流算法具体实现》:本文主要介绍Java常见限流算法具体实现的相关资料,包括漏桶算法、令牌桶算法、Nginx限流和Redis+Lua限流的实现原理和具体步骤,并比较了它们的... 目录一、漏桶算法1.漏桶算法的思想和原理2.具体实现二、令牌桶算法1.令牌桶算法流程:2.具体实现2.1

Python中的随机森林算法与实战

《Python中的随机森林算法与实战》本文详细介绍了随机森林算法,包括其原理、实现步骤、分类和回归案例,并讨论了其优点和缺点,通过面向对象编程实现了一个简单的随机森林模型,并应用于鸢尾花分类和波士顿房... 目录1、随机森林算法概述2、随机森林的原理3、实现步骤4、分类案例:使用随机森林预测鸢尾花品种4.1

Python开发围棋游戏的实例代码(实现全部功能)

《Python开发围棋游戏的实例代码(实现全部功能)》围棋是一种古老而复杂的策略棋类游戏,起源于中国,已有超过2500年的历史,本文介绍了如何用Python开发一个简单的围棋游戏,实例代码涵盖了游戏的... 目录1. 围棋游戏概述1.1 游戏规则1.2 游戏设计思路2. 环境准备3. 创建棋盘3.1 棋盘类

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个