第五十天 进入子序列问题 | 300.最长递增子序列 674.最长连续递增序列 718.最长重复子数组

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题目:300.最长递增子序列

1.dp数组的定义:

        以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度

为什么一定表示 “以nums[i]结尾的最长递增子序” ,因为我们在 做 递增比较的时候,如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小,那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾, 要不然这个比较就没有意义了,不是尾部元素的比较那么 如何算递增呢。

2.递推公式:

        位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以:if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较,而是我们要取dp[j] + 1的最大值

3.初始化

        对于每一个i,对应的dp[i](即最长递增子序列)起始大小至少都是1(易错

4.遍历顺序

        从小到大

5.打印dp

代码如下:

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;vector<int> dp(nums.size(), 1);dp[0] = 1;int result = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[j] < nums[i]){dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}}result = max(result, dp[i]);}return result;}
};

最后的返回值易错:最长的结果不一定是以最后一个元素为结尾,所以需要在遍历的过程中不断更新最大值为结果,记录到result里面

题目:674.最长连续递增序列

本题相对于上一道题多了“连续”的条件。

会了上一道题,这道题ac了

思路:

1.dp数组含义:以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度

2.动态转移方程:

3.初始化:

4.遍历顺序:

5.打印dp数组

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;if(nums.size() == 1) return 1;vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 0;for(int i = 1; i < nums.size(); i++){if(nums[i - 1] < nums[i]){     //没有必要遍历i - 1之前的元素了dp[i] = dp[i - 1] + 1;}result = max(dp[i], result);}return result;}
};

题目:718.最长重复子数组

思路:

1.dp[i][j]数组含义:

        以i - 1为结尾的nums1和j - 1为结尾的nums2的最长重复子数组

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