UVA 11762 - Race to 1(概率)

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UVA 11762 - Race to 1

题意：给定一个n，每次随即选择一个n以内的质数，如果不是质因子，就保持不变，如果是的话，就把n除掉该因子，问n变成1的次数的期望值

思路：tot为总的质数，cnt为质因子个数，那么f(n)=(1−cnt/tot)∗f(n)+∑f(n/prime)∗(1/tot)，然后利用记忆化搜索去做即可

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>const int N = 1000005;
int t, n, prime[N], pn = 0, vis[N];
double f[N];void get_table() {for (int i = 2; i < N; i++) {if (vis[i]) continue;prime[pn++] = i;for (int j = i; j < N; j += i)vis[j] = 1;}
}double dfs(int n) {if (f[n] != -1) return f[n];f[n] = 0;if (n == 1) return f[n];int tot = 0, cnt = 0;for (int i = 0; i < pn && prime[i] <= n; i++) {tot++;if (n % prime[i]) continue;cnt++;f[n] += dfs(n / prime[i]);}f[n] = (f[n] + tot) / cnt;return f[n];
}int main() {get_table();for (int i = 0; i < N; i++) f[i] = -1;int cas = 0;scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d", &n);printf("Case %d: %.7lf\n", ++cas, dfs(n));}return 0;
}

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