HSACM 1680 能量项链

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标 记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗 能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m， 尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号◎表示两颗珠子的聚合操作，(j◎k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4◎1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4◎1)◎2)◎3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行 是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i〈N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗 珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

NOIP2006提高组

这题就是算法课上陈老师说的，动态规划解矩阵连乘。

已根据PPT做成模板。

模板是。

假设矩阵A （3，5） A1（5，8） A2（8 10）

计算AA1A2矩阵相乘，怎样让乘法次数最多。

其中主函数需要保存一个数组，如果是上例，则数组（3，5，8，10）

这题还需要注意一点就是，按照题目里面说的，放进数组里的时候，需要再加上一项   。否则少了一颗珠子。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int p[1005],m[1005][1005],s[1005][1005];
int ans = 0;
void MatrixChain(int n){for(int i = 0; i <= n; i++) m[i][i] = 0;for(int r = 2; r <= n; r++)for (int i = 1; i <= n-r+1; i++) {int j = i+r-1;m[i][j] = m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];s[i][j] = i;for(int k = i+1; k < j; k++) {int t = m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];if (t > m[i][j]) {m[i][j] = t; s[i][j] = k;}}}
}int main(){int n;cin>>n;int a[1005];for(int i = 0;i < n;i ++)cin>>a[i];//ANS(1,n);//cout<<endl;int mmax = 0;for(int i = 0;i < n;i++){int t = 0;for(int j = i;j < n;j++) p[t++] = a[j];for(int j = 0;j < i;j++) p[t++] = a[j];p[t++] = a[i];MatrixChain(n);mmax = max(mmax,m[1][n]);}
//  cout<<"最少连乘次数为：";cout<<mmax<<endl;return 0;
}