音频PCM的能量dB计算

2024-08-30 05:20

本文主要是介绍音频PCM的能量dB计算,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

文章目录

      • 1. 计算RMS值
      • 2. 将RMS转换为dB
    • 参考1
    • 参考2
    • 参考3

音频PCM(脉冲编码调制)数据转换为分贝(dB)的计算涉及两个主要步骤:首先计算音频信号的均方根(RMS)值,然后将RMS值转换为分贝。以下是详细的计算过程(以16位PCM为例):

1. 计算RMS值

对于PCM音频数据,每个样本代表声音的幅度。如果有一个包含 (n) 个样本的音频片段,其幅值分别为 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1, x_2, ..., x_n x1,x2,...,xn,则该片段的RMS值计算公式为:

R M S = x 1 2 + x 2 2 + . . . + x n 2 n RMS = \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}{n}} RMS=nx12+x22+...+xn2

如果音频数据是整数格式(如16位PCM),需要将其幅度值归一化到一个参考值。例如,对于16位PCM,最大可能的样本值为 2 15 − 1 = 32767 2^{15} - 1 = 32767 2151=32767,归一化公式变为:

R M S n o r m a l i z e d = x 1 2 + x 2 2 + . . . + x n 2 n × ( 2 15 ) 2 RMS_{normalized} = \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}{n \times (2^{15})^2}} RMSnormalized=n×(215)2x12+x22+...+xn2

2. 将RMS转换为dB

分贝(dB)是一个对数单位,用于表示功率或幅度的比值。对于功率,转换公式为 10 × log ⁡ 10 ( P s i g n a l / P r e f e r e n c e ) 10 \times \log_{10}(P_{signal}/P_{reference}) 10×log10(Psignal/Preference),而对于幅度(如RMS值),由于功率与幅度的平方成正比,转换公式调整为 20 × log ⁡ 10 ( R M S s i g n a l / R M S r e f e r e n c e ) 20 \times \log_{10}(RMS_{signal}/RMS_{reference}) 20×log10(RMSsignal/RMSreference)。在音频中,通常使用RMS值来近似信号的平均功率水平。

因此,将归一化的RMS值转换为dB的公式为:

d B = 20 × log ⁡ 10 ( R M S n o r m a l i z e d ) dB = 20 \times \log_{10}(RMS_{normalized}) dB=20×log10(RMSnormalized)

如果考虑实际应用中的参考值,比如对于满量程的PCM数据,参考RMS值为1(即归一化后的最大值),则公式简化为:

d B = 20 × log ⁡ 10 ( x 1 2 + x 2 2 + . . . + x n 2 n × ( 2 15 ) 2 ) dB = 20 \times \log_{10}\left(\sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}{n \times (2^{15})^2}}\right) dB=20×log10(n×(215)2x12+x22+...+xn2 )

请注意,实际应用中可能需要根据具体需求调整参考值,特别是在显示麦克风能量条时,会有一个映射过程,将计算得到的dB值映射到一个特定的视觉范围,如[-127, 0]到[0, 31]或[0, 100]的范围内。

参考1

对于16位的音频PCM数据,计算其能量对应的分贝值(dB)主要涉及到将采样值转换为RMS值,然后应用分贝转换公式。具体步骤如下:

  1. 归一化采样值:由于16位PCM的范围是-32768到32767,最大幅值为32767。在计算能量之前,通常需要将每个采样值除以这个最大值进行归一化。

  2. 计算RMS值:对一系列归一化后的采样值 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1, x_2, ..., x_n x1,x2,...,xn,其RMS值计算公式为:
    R M S = ( x 1 ) 2 + ( x 2 ) 2 + . . . + ( x n ) 2 n RMS = \sqrt{\frac{(x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2}{n}} RMS=n(x1)2+(x2)2+...+(xn)2

  3. 转换为dB:将得到的RMS值转换为分贝值,使用以下公式,因为这里我们关注的是幅度的变化,所以使用20倍的对数:
    d B = 20 × log ⁡ 10 ( R M S ) dB = 20 \times \log_{10}(RMS) dB=20×log10(RMS)

但是,要注意的是,实际应用中,我们通常关心的是相对于满量程的信号强度,即参考值 (Pref) 为32767(对于16位PCM)。如果直接从原始采样值出发,不经过归一化直接计算dB值,实际上是在比较这个采样值与满量程的关系。因此,对于单个采样值 x x x(假设为正值,负值取绝对值处理),正确的dB计算方式应该是考虑它相对于最大可能幅值的比率:

d B = 20 × log ⁡ 10 ( ∣ x ∣ 32767 ) dB = 20 \times \log_{10}\left(\frac{|x|}{32767}\right) dB=20×log10(32767x)

对于一个采样点,如果采样值为2900,转换为dB的计算过程就是:
d B = 20 × log ⁡ 10 ( 2900 32767 ) ≈ − 21.06 d B dB = 20 \times \log_{10}\left(\frac{2900}{32767}\right) \approx -21.06\ dB dB=20×log10(327672900)21.06 dB

这解释了为什么一个具体的采样值在PCM文件中对应一个负dB值,表明它低于满量程的声压水平。

参考2

对于16位的音频PCM数据,其能量(或更准确地说是功率的等效)的dB(分贝)计算公式主要基于该音频信号的均方根(RMS)值。在音频处理中,我们通常使用RMS值来代表音频信号的强度,并将其转换为dB值以便于理解和处理。

首先,我们需要计算PCM数据的RMS值。对于16位PCM数据,每个样本是一个16位的整数,范围从-32768到32767(包括边界值)。RMS值的计算公式是:

x r m s = 1 N ∑ i = 1 N x i 2 x_{rms} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} xrms=N1i=1Nxi2

其中, x i x_i xi 是PCM数据中的第 i i i个样本值, N N N 是样本总数。

然后,我们将RMS值转换为dB值。在音频处理中,dB值通常是以某个参考电平为基准进行计算的。对于16位PCM数据,一个常用的参考电平是满量程电平的一半(即32768的一半,但注意实际上由于PCM数据是带符号的,所以最大振幅是32767,但为了简化计算,我们有时会用32768作为参考值),但更常见的是使用0 dBFS(Full Scale,即满量程)作为参考,它对应于PCM数据中的最大可能振幅(对于16位PCM来说是32767或-32768,但通常我们只考虑正值并假设负值是对称的)。

然而,在计算dBFS(相对于满量程的dB值)时,我们实际上是在比较RMS值与满量程电平之间的关系。由于满量程电平对应于最大的可能振幅,我们可以将其视为1(或100%,或0 dBFS的参考点),并计算RMS值相对于这个参考点的dB值。但请注意,这里的“满量程电平”在dBFS的上下文中通常被隐式地视为0 dBFS,因此我们不需要显式地在公式中包含它作为除数。

因此,16位音频PCM的能量dB(实际上是功率的dBFS)计算公式可以简化为:

d B F S = 20 log ⁡ 10 ( ∣ x r m s ∣ 满量程电平的一半(但通常省略此步骤,因为我们是相对于满量程计算的) ) ≈ 20 log ⁡ 10 ( ∣ x r m s ∣ ) − 满量程dBFS偏移 dBFS = 20 \log_{10}\left(\frac{|x_{rms}|}{\text{满量程电平的一半(但通常省略此步骤,因为我们是相对于满量程计算的)}}\right) \approx 20 \log_{10}(|x_{rms}|) - \text{满量程dBFS偏移} dBFS=20log10(满量程电平的一半(但通常省略此步骤,因为我们是相对于满量程计算的)xrms)20log10(xrms)满量程dBFS偏移

但由于我们是相对于满量程(0 dBFS)来计算的,并且满量程电平的一半的dBFS值并不是我们直接关心的(因为我们通常只关心RMS值相对于满量程的dBFS),所以上面的公式可以进一步简化为:

d B F S = 20 log ⁡ 10 ( ∣ x r m s ∣ 最大可能振幅(如32767)的归一化值 ) dBFS = 20 \log_{10}\left(\frac{|x_{rms}|}{\text{最大可能振幅(如32767)的归一化值}}\right) dBFS=20log10(最大可能振幅(如32767)的归一化值xrms)

但在实践中,由于我们是在处理数字PCM数据,并且知道其最大可能振幅,因此我们可以直接计算RMS值,并使用以下简化的公式(假设最大振幅为1.0的归一化值,这在内部处理中很常见):

d B F S = 20 log ⁡ 10 ( ∣ x r m s ∣ ) (注意:这里的 ∣ x r m s ∣ 应该是归一化到最大振幅的) dBFS = 20 \log_{10}(|x_{rms}|) \quad \text{(注意:这里的} |x_{rms}| \text{应该是归一化到最大振幅的)} dBFS=20log10(xrms)(注意:这里的xrms应该是归一化到最大振幅的)

但是,如果你有一个实际的RMS值(比如从PCM数据中计算出来的),并且想要知道它相对于满量程的dBFS值,你需要确保RMS值是以适当的单位(如振幅的归一化值)给出的,或者你需要将RMS值除以最大振幅(对于16位PCM来说是32767或更准确地是32767/32768,如果你想要一个精确的归一化因子)来得到一个归一化的RMS值,然后再应用dBFS的计算公式。然而,在大多数情况下,我们只需要知道RMS值的相对大小,并可以将其直接用于dBFS的计算中(假设有一个隐含的归一化过程)。

请注意,上面的解释和公式可能有些复杂,因为在实际应用中,我们通常会使用现成的库或函数来计算dBFS值,这些库或函数已经为我们处理了归一化和参考电平的问题。但是,了解这些概念对于理解音频处理中的dB值是非常重要的。

参考3

16位音频PCM的能量dB计算公式为:20lg(Prms/Pref) 其中,Prms是音频信号的均方根(RMS)值,Pref是参考值,对于16位系统,Pref 是 32767 。

在音频处理中,分贝(dB)是用来量度声音强度的单位。计算16位音频PCM数据的能量以分贝为单位,需要理解几个关键步骤和公式。具体如下:

  1. 均方根(RMS)计算:首先,计算所有音频样本的平方和,然后除以样本数量,再开平方根得到RMS值。公式如下:

    RMS = sqrt((x1^2 + x2^2 + ... + xN^2) / N)
    

    其中,xi是第i个样本的值,N是样本总数。

  2. 分贝(dB)转换公式:利用上面得到的RMS值,使用以下公式转换为分贝:

    dB = 20 * log10(RMS / Pref)
    

    这里,Pref是最大可能的幅值,对于16位系统,其值为32767。这是因为16位可以表示的最大数值是215 - 1 = 32767。

以上两个步骤合起来,可以得到完整的公式:

dB = 20 * log10((sqrt((x1^2 + x2^2 + ... + xN^2) / N) / 32767)

这个公式可以用来计算16位音频PCM数据的能量,并以分贝为单位表示。这种计算方式广泛应用于音频处理领域,例如实时音频能量显示、音量标准化等。从实际应用的角度来看,这不仅有助于更好地理解和控制音频内容的响度特性,还能用于音频工程、噪声分析等多个领域。

这篇关于音频PCM的能量dB计算的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1119908

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