【Machine Learning公开课】Chapter 3

本文主要是介绍【Machine Learning公开课】Chapter 3，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

这一讲Ng主要讲的内容有：局部加权回归，Logistic回归，感知器。

对于一个监督学习模型来说，特征集合太小，会使模型过于简单，称为欠拟合，反之特征集太大，会使模型过于复杂，称为过拟合。解决此类学习问题的方法：

1) 特征选择算法：一类自动化算法，在这类回归问题中选择用到的特征。

2) 非参数学习算法：缓解对于选取特征的需求。

PS：参数学习算法（parametric learning algorithm）
定义：参数学习算法是一类有固定数目参数，以用来进行数据拟合的算法。设该固定的参数集合为。线性回归即使参数学习算法的一个例子。

非参数学习算法（Non-parametric learning algorithm）
定义：一个参数数量会随m（训练集大小）增长的算法。通常定义为参数数量虽m线性增长。换句话说，就是算法所需要的东西会随着训练集合线性增长，算法的维持是基于整个训练集合的，即使是在学习以后。

那么我们看到一种特定的非参数学习算法：局部加权回归，也叫Loess，算法思想如下：

假设对于一个确定的查询点x，在x处对你的假设h(x)求值。
对于线性回归，步骤如下：

1) 拟合出 $\theta$ ，使 $\sum_{i}(y^{(i)}-\theta^Tx^{(i)})^2$ 最小

2) 返回

对于局部加权回归，当要处理x时：

1) 检查数据集合，并且只考虑位于x周围的固定区域内的数据点

2) 对这个区域内的点做线性回归，拟合出一条直线

3) 根据这条拟合直线对x的输出，作为算法返回的结果

用数学语言描述就是：

1) 拟合出 $\theta$ ，使 $\sum_{i}w^{(i)}(y^{(i)}-\theta^Tx^{(i)})^2$ 最小

2) w为权值，这里定义一个指数衰减函数：
$w^{(i)}=exp(-\frac{(x^{(i)}-x)^2}{2\tau^2})$

 其意义在于，所选取的x(i)越接近x，相应的w(i)越接近1；x(i)越远离x，w(i)越接近0。直观的说，就是离得近的点权值大，离得远的点权值小。

$\tau$ 被称作波长函数，它控制了权值随距离下降的速率。它越小，钟形越窄，w衰减的很快；它越大，衰减的就越慢。

PS:这里定义的指数衰减函数跟高斯分布没有关系，只是长的像而已。

3) 返回 $\theta^Tx$

于是我们可以得到结论：
对于局部加权回归，每进行一次预测，都要重新拟合一条曲线。但如果沿着x轴对每个点都进行同样的操作，你会得到对于这个数据集的局部加权回归预测结果，追踪到一条非线性曲线。

Logistic回归
是一种常用的二分类算法，之前的回归问题尝试预测的变量y是连续变量，在这个分类算法中，变量y是离散的，y只取0和1两个值。
对于这种离散情况下，用线性回归效果并不好，容易造成预测错误。
若y取值{0,1}，首先改变假设的形式，使假设得到的值总在[0,1]之间，即： $h_\theta(x)\in[0,1]$