【算法】位图Bitmap

2024-05-28 13:18
文章标签 算法 位图 bitmap

本文主要是介绍【算法】位图Bitmap，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

  • 什么是Bitmap
  • Bitmap原理
  • 操作bitmap
    • 添加
    • 清除
    • 查找
  • bitmap的java实现
  • 利用bitmap去重
  • BitMap应用：排序示例
  • bitmap其他常用操作

什么是Bitmap

Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value（若元素存在bit位置为1，不存在则置为0）。可创建一个整型数组（如byte数组，int数组，long数组）来表示

Bitmap原理

在Java中，数据类型int占4字节，4字节=32位（1 byte = 8 bit）
数据类型byte占1字节，1字节=8位

(1)用byte数组来表示 集合 {1,2,4,6}，byte数组一个元素占一个字节，一个字节占8位
在这里插入图片描述
计算机内存分配的最小单位是字节，也就是8位，那如果要表示集合{1,2,4,6,12,13,15},需要在byte数组，增加一个元素，即增加8位的数据来表示
在这里插入图片描述

（2)用int数组表示 集合{1,2,4,6,12,13,15}

1个int占32位（占4个字节，在实现上注意多个字节需要是考虑计算机存储Big-ending和Little-ending的情况），那么我们只需要申请一个int数组长度为 int tmp[1+N/32] 即可存储，其中N表示要存储的这些数中的最大值：

tmp[0]：可以表示0~31
tmp[1]：可以表示32~63
tmp[2]：可以表示64~95

例如用int数组表示 集合{1,2,4,6,12,13,15}，集合最大元素是15，则创建int数组长度是 1+15/32=1，则该int数组只有1个元素tmp[0] 就可以把这个集合全部数据表示进去，如下图：

在这里插入图片描述
如此一来，给定任意整数M，那么M/32就得到下标，M%32就知道它在此下标的哪个位置，详情见操作bitmap

操作bitmap

添加

依然用byte数组表示，byte数组的名字叫b，目前该数组已经表示了{1,2,4,6}，如何新增一个数字5，步骤如下：

首先，5/8=0，5%8=5，也是说它应该在b[0]的第5个位置，那我们把1向左移动5位，然后按位或
在这里插入图片描述
这就相当于 86 | 32 = 118

等价于 86 | (1<<5) = 118

等价于 b[0] = b[0] | (1<<5)
等价于 b[0] = b[0] | (1<<i%8)

通项公式为 b[插入数字/8] = b[插入数字/8] | (1<<i%8)       i=插入的数字%8

也就是说，要想插入一个数，将1左移带代表该数字的那一位，然后与原数进行按位或操作

化简一下，就是 86 + (5/8) | (1<<(5%8))

因此，公式可以概括为：p + (i/8)|(1<<(i%8)) 其中，p表示现在的值，i=待插入的数%8（注意i刚好等于8的场景）

这里举例是以byte数组表示，如果以int数组表示

那么添加的两个通项公式为

b[插入的数字/32] = b[插入的数字/32] | (1<<i%32)
p + (i/32)|(1<<(i%32))    i=插入的数字%32

清除

还是上面的例子，依然以byte数组表示，假设我们要6移除，该怎么做呢？

在这里插入图片描述
从图上看，只需将该数所在的位置为0即可

1左移6位，就到达6这个数字所代表的位，然后按位取反，最后与原数按位与，这样就把该位置为0了

b[0] = b[0] & (~(1<<6))

b[0] = b[0] & (~(1<<(i%8)))
b[插入数字/8] = b[插入数字/8] & (~(1<<(i%8))) i=插入的数字%8

查找

前面我们也说了，每一位代表一个数字，1表示有（或者说存在），0表示无（或者说不存在）。通过把该为置为1或者0来达到添加和清除的小伙，那么判断一个数存不存在就是判断该数所在的位是0还是1

假设，我们想知道3在不在，那么只需判断 b[0] & (1<<3) 如果这个值是0，则不存在，如果是1，就表示存在。

通项公式 b[插入数字/8] & (1<<i%8)      i=插入的数字%8

https://www.cnblogs.com/cjsblog/p/11613708.html

bitmap的java实现

因为java封装了bitmap使用起来非常方便，这里以java演示

import java.util.*;public class maintest {public static void main(String[] args) {int[] array=new int[]{1,2,3,555,4,4};BitSet bitSet =new BitSet(555);   //填入数组的中最大元素，位图数组长度即为最大元素+1//数组内容放入bitmapfor(int i=0;i<array.length;i++){bitSet.set(array[i],true);}System.out.println(bitSet.size());System.out.println(bitSet.get(3));}
}

https://blog.csdn.net/gongpulin/article/details/81137548

利用bitmap去重

题目描述：

现在有五十亿个int类型的正整数，要从中找出重复的数并返回。

判断50亿个数有哪些是重复和刚才上面那个判断是否存在，其实是一样的。我们采用bitmap算法来做。不过这里50亿个数，别人肯定是以文件流的形式给你的。这样我们为了方便，我们就假设这些数是以存在int型数组的形式给我们的。

public class Test {//为了方便，假设数据是以数组的形式给我们的public static Set<Integer> test(int[] arr) {int j = 0;//用来把重复的数返回，存在Set里，这样避免返回重复的数。Set<Integer> output = new HashSet<>();BitSet bitSet = new BitSet(Integer.MAX_VALUE);int i = 0;while (i < arr.length) {int value = arr[i];//判断该数是否存在bitSet里if (bitSet.get(value)) {output.add(value);} else {bitSet.set(value, true);}i++;}return output;}//测试public static void main(String[] args) {int[] t = {1,2,3,4,5,6,7,8,3,4};Set<Integer> t2 = test(t);System.out.println(t2);}
}

参考链接https://blog.csdn.net/qq_39478237/article/details/83692567
https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/62443757

BitMap应用：排序示例

假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图：)
在这里插入图片描述
然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending。不过计算机一般是小端存储的，如intel。小端的话就是将倒数第5位置1）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：
在这里插入图片描述
然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：
在这里插入图片描述
然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

实现代码

/*** 进行数字排序*/public static void sortArray() {int[] array = new int[] { 423, 700, 9999, 2323, 356, 6400, 1,2,3,2,2,2,2 };BitSet bitSet = new BitSet(2 << 13);// 虽然可以自动扩容，但尽量在构造时指定估算大小,默认为64System.out.println("BitSet size: " + bitSet.size());for (int i = 0; i < array.length; i++) {bitSet.set(array[i]);}//剔除重复数字后的元素个数int bitLen=bitSet.cardinality();	//进行排序，即把bit为true的元素复制到另一个数组int[] orderedArray = new int[bitLen];int k = 0;for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {orderedArray[k++] = i;}System.out.println("After ordering: ");for (int i = 0; i < bitLen; i++) {System.out.print(orderedArray[i] + "\t");}System.out.println("iterate over the true bits in a BitSet");//或直接迭代BitSet中bit为true的元素iterate over the true bits in a BitSetfor (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {System.out.print(i+"\t");}System.out.println("---------------------------");}

bitmap其他常用操作

import java.util.BitSet;public class BitSetDemo {public static void main(String args[]) {BitSet bits1 = new BitSet(16);BitSet bits2 = new BitSet(16);// set some bitsfor(int i=0; i<16; i++) {if((i%2) == 0) bits1.set(i);if((i%5) != 0) bits2.set(i);}System.out.println("Initial pattern in bits1: ");System.out.println(bits1);System.out.println("\nInitial pattern in bits2: ");System.out.println(bits2);// AND bitsbits2.and(bits1);System.out.println("\nbits2 AND bits1: ");System.out.println(bits2);// OR bitsbits2.or(bits1);System.out.println("\nbits2 OR bits1: ");System.out.println(bits2);// XOR bitsbits2.xor(bits1);System.out.println("\nbits2 XOR bits1: ");System.out.println(bits2);}
}
package util;import java.util.Arrays;
import java.util.BitSet;public class BitSetDemo {/*** 求一个字符串包含的char* */public static void containChars(String str) {BitSet used = new BitSet();for (int i = 0; i < str.length(); i++)used.set(str.charAt(i)); // set bit for charStringBuilder sb = new StringBuilder();sb.append("[");int size = used.size();System.out.println(size);for (int i = 0; i < size; i++) {if (used.get(i)) {sb.append((char) i);}}sb.append("]");System.out.println(sb.toString());}/*** 求素数 有无限个。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身外，不能被其他自然数整除(除0以外）的数称之为素数(质数） 否则称为合数*/public static void computePrime() {BitSet sieve = new BitSet(1024);int size = sieve.size();for (int i = 2; i < size; i++)sieve.set(i);int finalBit = (int) Math.sqrt(sieve.size());for (int i = 2; i < finalBit; i++)if (sieve.get(i))for (int j = 2 * i; j < size; j += i)sieve.clear(j);int counter = 0;for (int i = 1; i < size; i++) {if (sieve.get(i)) {System.out.printf("%5d", i);if (++counter % 15 == 0)System.out.println();}}System.out.println();}/*** 进行数字排序*/public static void sortArray() {int[] array = new int[] { 423, 700, 9999, 2323, 356, 6400, 1,2,3,2,2,2,2 };BitSet bitSet = new BitSet(2 << 13);// 虽然可以自动扩容，但尽量在构造时指定估算大小,默认为64System.out.println("BitSet size: " + bitSet.size());for (int i = 0; i < array.length; i++) {bitSet.set(array[i]);}//剔除重复数字后的元素个数int bitLen=bitSet.cardinality();	//进行排序，即把bit为true的元素复制到另一个数组int[] orderedArray = new int[bitLen];int k = 0;for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {orderedArray[k++] = i;}System.out.println("After ordering: ");for (int i = 0; i < bitLen; i++) {System.out.print(orderedArray[i] + "\t");}System.out.println("iterate over the true bits in a BitSet");//或直接迭代BitSet中bit为true的元素iterate over the true bits in a BitSetfor (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {                  System.out.print(i+"\t");}System.out.println("---------------------------");}/*** 将BitSet对象转化为ByteArray* @param bitSet* @return*/public static byte[] bitSet2ByteArray(BitSet bitSet) {byte[] bytes = new byte[bitSet.size() / 8];for (int i = 0; i < bitSet.size(); i++) {int index = i / 8;int offset = 7 - i % 8;bytes[index] |= (bitSet.get(i) ? 1 : 0) << offset;}return bytes;}/*** 将ByteArray对象转化为BitSet* @param bytes* @return*/public static BitSet byteArray2BitSet(byte[] bytes) {BitSet bitSet = new BitSet(bytes.length * 8);int index = 0;for (int i = 0; i < bytes.length; i++) {for (int j = 7; j >= 0; j--) {bitSet.set(index++, (bytes[i] & (1 << j)) >> j == 1 ? true: false);}}return bitSet;}/*** 简单使用示例*/public static void simpleExample() {String names[] = { "Java", "Source", "and", "Support" };BitSet bits = new BitSet();for (int i = 0, n = names.length; i < n; i++) {if ((names[i].length() % 2) == 0) {bits.set(i);}}System.out.println(bits);System.out.println("Size : " + bits.size());System.out.println("Length: " + bits.length());for (int i = 0, n = names.length; i < n; i++) {if (!bits.get(i)) {System.out.println(names[i] + " is odd");}}BitSet bites = new BitSet();bites.set(0);bites.set(1);bites.set(2);bites.set(3);bites.andNot(bits);System.out.println(bites);}public static void main(String args[]) {//BitSet使用示例BitSetDemo.containChars("How do you do? 你好呀");BitSetDemo.computePrime();BitSetDemo.sortArray();BitSetDemo.simpleExample();//BitSet与Byte数组互转示例BitSet bitSet = new BitSet();bitSet.set(3, true);bitSet.set(98, true);System.out.println(bitSet.size()+","+bitSet.cardinality());//将BitSet对象转成byte数组byte[] bytes = BitSetDemo.bitSet2ByteArray(bitSet);System.out.println(Arrays.toString(bytes));//在将byte数组转回来bitSet = BitSetDemo.byteArray2BitSet(bytes);System.out.println(bitSet.size()+","+bitSet.cardinality());System.out.println(bitSet.get(3));System.out.println(bitSet.get(98));for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {System.out.print(i+"\t");}}
}

遍历位图的方法

1.一个是使用bitmap自带的get方法

public class BitSetTest {public static void main(String[] args) {int [] array = new int [] {1,2,3,22,0,3,63};BitSet bitSet  = new BitSet(1);System.out.println(bitSet.size());   //64bitSet  = new BitSet(65);System.out.println(bitSet.size());   //128bitSet  = new BitSet(23);System.out.println(bitSet.size());   //64//将数组内容组bitmapfor(int i=0;i<array.length;i++){bitSet.set(array[i], true);}System.out.println(bitSet.get(22));System.out.println(bitSet.get(60));System.out.println("下面开始遍历BitSet：");for ( int i = 0; i < bitSet.size(); i++ ){System.out.println(bitSet.get(i));  //如果是位的值为1,那么返回ture}}}

2.另一个是使用bitmap自带的nextSetBit()方法
在这里插入图片描述

示例一

// Java program illustrating Bitset 
// nextSetBit() function. import java.util.*; 
public class GFG { public static void main(String[] args) { // Constructors of BitSet class BitSet bs1 = new BitSet(); BitSet bs2 = new BitSet(); BitSet bs3 = new BitSet(); /* assigning values to set1*/bs1.set(0); bs1.set(1); bs1.set(2); bs1.set(4); // assign values to bs2 bs2.set(4); bs2.set(6); bs2.set(5); bs2.set(1); bs2.set(2); bs2.set(3); bs2.set(12); // Printing the 2 Bitsets System.out.println("bs1 : " + bs1); System.out.println("bs2 : " + bs2); System.out.println("bs3 : " + bs3); // Performing nextSetBit() on bitsets System.out.println(bs1.nextSetBit(2)); System.out.println(bs2.nextSetBit(0)); System.out.println(bs3.nextSetBit(3)); } 
}

示例2，基于数组排序

	/*** 进行数字排序*/public static void sortArray() {int[] array = new int[] { 423, 700, 9999, 2323, 356, 6400, 1,2,3,2,2,2,2 };BitSet bitSet = new BitSet(2 << 13);// 虽然可以自动扩容，但尽量在构造时指定估算大小,默认为64System.out.println("BitSet size: " + bitSet.size());for (int i = 0; i < array.length; i++) {bitSet.set(array[i]);}//剔除重复数字后的元素个数int bitLen=bitSet.cardinality();	//进行排序，即把bit为true的元素复制到另一个数组int[] orderedArray = new int[bitLen];int k = 0;for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {orderedArray[k++] = i;}System.out.println("After ordering: ");for (int i = 0; i < bitLen; i++) {System.out.print(orderedArray[i] + "\t");}System.out.println("iterate over the true bits in a BitSet");//或直接迭代BitSet中bit为true的元素iterate over the true bits in a BitSetfor (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {                  System.out.print(i+"\t");}System.out.println("---------------------------");}

参考链接
https://vimsky.com/examples/usage/bitset-nextsetbit-method-in-java.html
https://www.jianshu.com/p/8d074e8d02aa?utm_campaign=hugo
https://blog.csdn.net/cumudi0723/article/details/107796132

这篇关于【算法】位图Bitmap的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1010673。

相关文章

Python中的随机森林算法与实战

Python中的随机森林算法与实战

《Python中的随机森林算法与实战》本文详细介绍了随机森林算法,包括其原理、实现步骤、分类和回归案例,并讨论了其优点和缺点,通过面向对象编程实现了一个简单的随机森林模型,并应用于鸢尾花分类和波士顿房... 目录1、随机森林算法概述2、随机森林的原理3、实现步骤4、分类案例：使用随机森林预测鸢尾花品种4.1
阅读更多...
不懂推荐算法也能设计推荐系统

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例，告诉我们不懂推荐算法的产品，也能从产品侧出发， 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品，看到算法二字，多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法（注：传统是指科班出身的产品都会接触过）。但对于推荐算法，多数产品对着网上搜到的资源，都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后，更是加大了理解的难度。 但，不了解推荐算法，就无法做推荐系
阅读更多...
康拓展开（hash算法中会用到）

康拓展开（hash算法中会用到）

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射（也就是某个全排列与某个自然数一一对应） 公式： X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。（a[i]在不同应用中的含义不同）； 典型应用： 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，也就是说求当前排列是第
阅读更多...
csu 1446 Problem J Modified LCS （扩展欧几里得算法的简单应用）

csu 1446 Problem J Modified LCS （扩展欧几里得算法的简单应用）

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题，这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题，在比赛之后请教了队友，然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意：把题意转变下就变成了：求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点：求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个
阅读更多...
综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动，这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升：减少抖动，提高图像的清晰度和细节表现力，使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强：在低光条件下，抖
阅读更多...
【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行，轻松拿捏

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行，轻松拿捏

前言：快速排序的实现最重要的是找基准值，下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释：在快排的过程中，每一次我们要取一个元素作为枢纽值，以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法，也就是取左端、中间、右端三个数，然后进行排序，将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架： //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig
阅读更多...
poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O（n）解法(Manacher算法)

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O（n）解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大，用原来的O（n^2）会爆。 小白上的O(n^2)解法代码：TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO
阅读更多...
秋招最新大模型算法面试，熬夜都要肝完它

秋招最新大模型算法面试，熬夜都要肝完它

💥大家在面试大模型LLM这个板块的时候，不知道面试完会不会复盘、总结，做笔记的习惯，这份大模型算法岗面试八股笔记也帮助不少人拿到过offer ✨对于面试大模型算法工程师会有一定的帮助，都附有完整答案，熬夜也要看完，祝大家一臂之力 这份《大模型算法工程师面试题》已经上传CSDN，还有完整版的大模型 AI 学习资料，朋友们如果需要可以微信扫描下方CSDN官方认证二维码免费领取【保证100%免费
阅读更多...
dp算法练习题【8】

dp算法练习题【8】

不同二叉搜索树 96. 不同的二叉搜索树 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 示例 1： 输入：n = 3输出：5 示例 2： 输入：n = 1输出：1 class Solution {public int numTrees(int n) {int[] dp = new int
阅读更多...
Codeforces Round #240 (Div. 2) E分治算法探究1

Codeforces Round #240 (Div. 2) E分治算法探究1

Codeforces Round #240 (Div. 2) E  http://codeforces.com/contest/415/problem/E 2^n个数，每次操作将其分成2^q份，对于每一份内部的数进行翻转(逆序)，每次操作完后输出操作后新序列的逆序对数。 图一：  划分子问题。 图二： 分而治之，=>  合并 。 图三： 回溯：
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2