【算法】位图Bitmap

2024-05-28 13:18
文章标签 算法 位图 bitmap

本文主要是介绍【算法】位图Bitmap，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

  • 什么是Bitmap
  • Bitmap原理
  • 操作bitmap
    • 添加
    • 清除
    • 查找
  • bitmap的java实现
  • 利用bitmap去重
  • BitMap应用：排序示例
  • bitmap其他常用操作

什么是Bitmap

Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value（若元素存在bit位置为1，不存在则置为0）。可创建一个整型数组（如byte数组，int数组，long数组）来表示

Bitmap原理

在Java中，数据类型int占4字节，4字节=32位（1 byte = 8 bit）
数据类型byte占1字节，1字节=8位

(1)用byte数组来表示 集合 {1,2,4,6}，byte数组一个元素占一个字节，一个字节占8位
在这里插入图片描述
计算机内存分配的最小单位是字节，也就是8位，那如果要表示集合{1,2,4,6,12,13,15},需要在byte数组，增加一个元素，即增加8位的数据来表示
在这里插入图片描述

（2)用int数组表示 集合{1,2,4,6,12,13,15}

1个int占32位（占4个字节，在实现上注意多个字节需要是考虑计算机存储Big-ending和Little-ending的情况），那么我们只需要申请一个int数组长度为 int tmp[1+N/32] 即可存储，其中N表示要存储的这些数中的最大值：

tmp[0]：可以表示0~31
tmp[1]：可以表示32~63
tmp[2]：可以表示64~95

例如用int数组表示 集合{1,2,4,6,12,13,15}，集合最大元素是15，则创建int数组长度是 1+15/32=1，则该int数组只有1个元素tmp[0] 就可以把这个集合全部数据表示进去，如下图：

在这里插入图片描述
如此一来，给定任意整数M，那么M/32就得到下标，M%32就知道它在此下标的哪个位置，详情见操作bitmap

操作bitmap

添加

依然用byte数组表示，byte数组的名字叫b，目前该数组已经表示了{1,2,4,6}，如何新增一个数字5，步骤如下：

首先，5/8=0，5%8=5，也是说它应该在b[0]的第5个位置，那我们把1向左移动5位，然后按位或
在这里插入图片描述
这就相当于 86 | 32 = 118

等价于 86 | (1<<5) = 118

等价于 b[0] = b[0] | (1<<5)
等价于 b[0] = b[0] | (1<<i%8)

通项公式为 b[插入数字/8] = b[插入数字/8] | (1<<i%8)       i=插入的数字%8

也就是说，要想插入一个数，将1左移带代表该数字的那一位，然后与原数进行按位或操作

化简一下，就是 86 + (5/8) | (1<<(5%8))

因此，公式可以概括为：p + (i/8)|(1<<(i%8)) 其中，p表示现在的值，i=待插入的数%8（注意i刚好等于8的场景）

这里举例是以byte数组表示，如果以int数组表示

那么添加的两个通项公式为

b[插入的数字/32] = b[插入的数字/32] | (1<<i%32)
p + (i/32)|(1<<(i%32))    i=插入的数字%32

清除

还是上面的例子，依然以byte数组表示，假设我们要6移除，该怎么做呢？

在这里插入图片描述
从图上看，只需将该数所在的位置为0即可

1左移6位，就到达6这个数字所代表的位，然后按位取反，最后与原数按位与，这样就把该位置为0了

b[0] = b[0] & (~(1<<6))

b[0] = b[0] & (~(1<<(i%8)))
b[插入数字/8] = b[插入数字/8] & (~(1<<(i%8))) i=插入的数字%8

查找

前面我们也说了，每一位代表一个数字，1表示有（或者说存在），0表示无（或者说不存在）。通过把该为置为1或者0来达到添加和清除的小伙，那么判断一个数存不存在就是判断该数所在的位是0还是1

假设，我们想知道3在不在，那么只需判断 b[0] & (1<<3) 如果这个值是0，则不存在，如果是1，就表示存在。

通项公式 b[插入数字/8] & (1<<i%8)      i=插入的数字%8

https://www.cnblogs.com/cjsblog/p/11613708.html

bitmap的java实现

因为java封装了bitmap使用起来非常方便，这里以java演示

import java.util.*;public class maintest {public static void main(String[] args) {int[] array=new int[]{1,2,3,555,4,4};BitSet bitSet =new BitSet(555);   //填入数组的中最大元素，位图数组长度即为最大元素+1//数组内容放入bitmapfor(int i=0;i<array.length;i++){bitSet.set(array[i],true);}System.out.println(bitSet.size());System.out.println(bitSet.get(3));}
}

https://blog.csdn.net/gongpulin/article/details/81137548

利用bitmap去重

题目描述：

现在有五十亿个int类型的正整数，要从中找出重复的数并返回。

判断50亿个数有哪些是重复和刚才上面那个判断是否存在，其实是一样的。我们采用bitmap算法来做。不过这里50亿个数，别人肯定是以文件流的形式给你的。这样我们为了方便，我们就假设这些数是以存在int型数组的形式给我们的。

public class Test {//为了方便，假设数据是以数组的形式给我们的public static Set<Integer> test(int[] arr) {int j = 0;//用来把重复的数返回，存在Set里，这样避免返回重复的数。Set<Integer> output = new HashSet<>();BitSet bitSet = new BitSet(Integer.MAX_VALUE);int i = 0;while (i < arr.length) {int value = arr[i];//判断该数是否存在bitSet里if (bitSet.get(value)) {output.add(value);} else {bitSet.set(value, true);}i++;}return output;}//测试public static void main(String[] args) {int[] t = {1,2,3,4,5,6,7,8,3,4};Set<Integer> t2 = test(t);System.out.println(t2);}
}

参考链接https://blog.csdn.net/qq_39478237/article/details/83692567
https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/62443757

BitMap应用：排序示例

假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图：)
在这里插入图片描述
然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending。不过计算机一般是小端存储的，如intel。小端的话就是将倒数第5位置1）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：
在这里插入图片描述
然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：
在这里插入图片描述
然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

实现代码

/*** 进行数字排序*/public static void sortArray() {int[] array = new int[] { 423, 700, 9999, 2323, 356, 6400, 1,2,3,2,2,2,2 };BitSet bitSet = new BitSet(2 << 13);// 虽然可以自动扩容，但尽量在构造时指定估算大小,默认为64System.out.println("BitSet size: " + bitSet.size());for (int i = 0; i < array.length; i++) {bitSet.set(array[i]);}//剔除重复数字后的元素个数int bitLen=bitSet.cardinality();	//进行排序，即把bit为true的元素复制到另一个数组int[] orderedArray = new int[bitLen];int k = 0;for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {orderedArray[k++] = i;}System.out.println("After ordering: ");for (int i = 0; i < bitLen; i++) {System.out.print(orderedArray[i] + "\t");}System.out.println("iterate over the true bits in a BitSet");//或直接迭代BitSet中bit为true的元素iterate over the true bits in a BitSetfor (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {System.out.print(i+"\t");}System.out.println("---------------------------");}

bitmap其他常用操作

import java.util.BitSet;public class BitSetDemo {public static void main(String args[]) {BitSet bits1 = new BitSet(16);BitSet bits2 = new BitSet(16);// set some bitsfor(int i=0; i<16; i++) {if((i%2) == 0) bits1.set(i);if((i%5) != 0) bits2.set(i);}System.out.println("Initial pattern in bits1: ");System.out.println(bits1);System.out.println("\nInitial pattern in bits2: ");System.out.println(bits2);// AND bitsbits2.and(bits1);System.out.println("\nbits2 AND bits1: ");System.out.println(bits2);// OR bitsbits2.or(bits1);System.out.println("\nbits2 OR bits1: ");System.out.println(bits2);// XOR bitsbits2.xor(bits1);System.out.println("\nbits2 XOR bits1: ");System.out.println(bits2);}
}
package util;import java.util.Arrays;
import java.util.BitSet;public class BitSetDemo {/*** 求一个字符串包含的char* */public static void containChars(String str) {BitSet used = new BitSet();for (int i = 0; i < str.length(); i++)used.set(str.charAt(i)); // set bit for charStringBuilder sb = new StringBuilder();sb.append("[");int size = used.size();System.out.println(size);for (int i = 0; i < size; i++) {if (used.get(i)) {sb.append((char) i);}}sb.append("]");System.out.println(sb.toString());}/*** 求素数 有无限个。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身外，不能被其他自然数整除(除0以外）的数称之为素数(质数） 否则称为合数*/public static void computePrime() {BitSet sieve = new BitSet(1024);int size = sieve.size();for (int i = 2; i < size; i++)sieve.set(i);int finalBit = (int) Math.sqrt(sieve.size());for (int i = 2; i < finalBit; i++)if (sieve.get(i))for (int j = 2 * i; j < size; j += i)sieve.clear(j);int counter = 0;for (int i = 1; i < size; i++) {if (sieve.get(i)) {System.out.printf("%5d", i);if (++counter % 15 == 0)System.out.println();}}System.out.println();}/*** 进行数字排序*/public static void sortArray() {int[] array = new int[] { 423, 700, 9999, 2323, 356, 6400, 1,2,3,2,2,2,2 };BitSet bitSet = new BitSet(2 << 13);// 虽然可以自动扩容，但尽量在构造时指定估算大小,默认为64System.out.println("BitSet size: " + bitSet.size());for (int i = 0; i < array.length; i++) {bitSet.set(array[i]);}//剔除重复数字后的元素个数int bitLen=bitSet.cardinality();	//进行排序，即把bit为true的元素复制到另一个数组int[] orderedArray = new int[bitLen];int k = 0;for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {orderedArray[k++] = i;}System.out.println("After ordering: ");for (int i = 0; i < bitLen; i++) {System.out.print(orderedArray[i] + "\t");}System.out.println("iterate over the true bits in a BitSet");//或直接迭代BitSet中bit为true的元素iterate over the true bits in a BitSetfor (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {                  System.out.print(i+"\t");}System.out.println("---------------------------");}/*** 将BitSet对象转化为ByteArray* @param bitSet* @return*/public static byte[] bitSet2ByteArray(BitSet bitSet) {byte[] bytes = new byte[bitSet.size() / 8];for (int i = 0; i < bitSet.size(); i++) {int index = i / 8;int offset = 7 - i % 8;bytes[index] |= (bitSet.get(i) ? 1 : 0) << offset;}return bytes;}/*** 将ByteArray对象转化为BitSet* @param bytes* @return*/public static BitSet byteArray2BitSet(byte[] bytes) {BitSet bitSet = new BitSet(bytes.length * 8);int index = 0;for (int i = 0; i < bytes.length; i++) {for (int j = 7; j >= 0; j--) {bitSet.set(index++, (bytes[i] & (1 << j)) >> j == 1 ? true: false);}}return bitSet;}/*** 简单使用示例*/public static void simpleExample() {String names[] = { "Java", "Source", "and", "Support" };BitSet bits = new BitSet();for (int i = 0, n = names.length; i < n; i++) {if ((names[i].length() % 2) == 0) {bits.set(i);}}System.out.println(bits);System.out.println("Size : " + bits.size());System.out.println("Length: " + bits.length());for (int i = 0, n = names.length; i < n; i++) {if (!bits.get(i)) {System.out.println(names[i] + " is odd");}}BitSet bites = new BitSet();bites.set(0);bites.set(1);bites.set(2);bites.set(3);bites.andNot(bits);System.out.println(bites);}public static void main(String args[]) {//BitSet使用示例BitSetDemo.containChars("How do you do? 你好呀");BitSetDemo.computePrime();BitSetDemo.sortArray();BitSetDemo.simpleExample();//BitSet与Byte数组互转示例BitSet bitSet = new BitSet();bitSet.set(3, true);bitSet.set(98, true);System.out.println(bitSet.size()+","+bitSet.cardinality());//将BitSet对象转成byte数组byte[] bytes = BitSetDemo.bitSet2ByteArray(bitSet);System.out.println(Arrays.toString(bytes));//在将byte数组转回来bitSet = BitSetDemo.byteArray2BitSet(bytes);System.out.println(bitSet.size()+","+bitSet.cardinality());System.out.println(bitSet.get(3));System.out.println(bitSet.get(98));for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {System.out.print(i+"\t");}}
}

遍历位图的方法

1.一个是使用bitmap自带的get方法

public class BitSetTest {public static void main(String[] args) {int [] array = new int [] {1,2,3,22,0,3,63};BitSet bitSet  = new BitSet(1);System.out.println(bitSet.size());   //64bitSet  = new BitSet(65);System.out.println(bitSet.size());   //128bitSet  = new BitSet(23);System.out.println(bitSet.size());   //64//将数组内容组bitmapfor(int i=0;i<array.length;i++){bitSet.set(array[i], true);}System.out.println(bitSet.get(22));System.out.println(bitSet.get(60));System.out.println("下面开始遍历BitSet：");for ( int i = 0; i < bitSet.size(); i++ ){System.out.println(bitSet.get(i));  //如果是位的值为1,那么返回ture}}}

2.另一个是使用bitmap自带的nextSetBit()方法
在这里插入图片描述

示例一

// Java program illustrating Bitset 
// nextSetBit() function. import java.util.*; 
public class GFG { public static void main(String[] args) { // Constructors of BitSet class BitSet bs1 = new BitSet(); BitSet bs2 = new BitSet(); BitSet bs3 = new BitSet(); /* assigning values to set1*/bs1.set(0); bs1.set(1); bs1.set(2); bs1.set(4); // assign values to bs2 bs2.set(4); bs2.set(6); bs2.set(5); bs2.set(1); bs2.set(2); bs2.set(3); bs2.set(12); // Printing the 2 Bitsets System.out.println("bs1 : " + bs1); System.out.println("bs2 : " + bs2); System.out.println("bs3 : " + bs3); // Performing nextSetBit() on bitsets System.out.println(bs1.nextSetBit(2)); System.out.println(bs2.nextSetBit(0)); System.out.println(bs3.nextSetBit(3)); } 
}

示例2，基于数组排序

	/*** 进行数字排序*/public static void sortArray() {int[] array = new int[] { 423, 700, 9999, 2323, 356, 6400, 1,2,3,2,2,2,2 };BitSet bitSet = new BitSet(2 << 13);// 虽然可以自动扩容，但尽量在构造时指定估算大小,默认为64System.out.println("BitSet size: " + bitSet.size());for (int i = 0; i < array.length; i++) {bitSet.set(array[i]);}//剔除重复数字后的元素个数int bitLen=bitSet.cardinality();	//进行排序，即把bit为true的元素复制到另一个数组int[] orderedArray = new int[bitLen];int k = 0;for (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {orderedArray[k++] = i;}System.out.println("After ordering: ");for (int i = 0; i < bitLen; i++) {System.out.print(orderedArray[i] + "\t");}System.out.println("iterate over the true bits in a BitSet");//或直接迭代BitSet中bit为true的元素iterate over the true bits in a BitSetfor (int i = bitSet.nextSetBit(0); i >= 0; i = bitSet.nextSetBit(i + 1)) {                  System.out.print(i+"\t");}System.out.println("---------------------------");}

参考链接
https://vimsky.com/examples/usage/bitset-nextsetbit-method-in-java.html
https://www.jianshu.com/p/8d074e8d02aa?utm_campaign=hugo
https://blog.csdn.net/cumudi0723/article/details/107796132

这篇关于【算法】位图Bitmap的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1010673。

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