八、设 T T T为图 G G G的一棵最小生成树,设 L L L为树 T T T中一个边权重的有序列表。证明:对于图 G G G的任何其他最小生成树 T ′ T' T′,列表 L L L也是 T ′ T' T′中一个边权重的有序列表。如果要写代码,请用go语言。 文心一言: 要证明对于图 G G G的任何其他最小生成树 T ′ T' T′,列表 L L L(作为树 T T T的边权重有序列表
七、给定有向图 G = ( V , E ) G=(V,E) G=(V,E),如果对于所有结点对 u , v ∈ V u,v∈V u,v∈V,我们有 u → v u→v u→v或 v → u v→u v→u,则 G G G是半连通的。请给出一个有效的算法来判断图 G G G是否是半连通的。证明算法的正确性并分析其运行时间。如果要写代码,请用go语言。 文心一言: 为了判断一个有向图是否是半连通
六、假设对 UNION 过程做一个简单的改动,在采用链表表示中拿掉让集合对象的 tail 指针总指向每个表的最后一个对象的要求。无论是使用还是不使用加权合并启发式策略,这个修改不应该改变 UNION 过程的渐近运行时间。(提示:而不是把一个表链接到另一个表后面,将它们拼接在一起。)如果要写代码,请用go语言。 文心一言: 在并查集(Union-Find)数据结构中,UNION 过程通常用于合并
六、创建一个全域大小为 u 的 vEB 树,需要 O(u) 的运行时间。假设我们想得到确切时间。如果 vEB 树中每个操作的摊还时间为 〇(lglgu),那么最小的操作数 n 是多少?如果要写代码,请用go语言。 文心一言: 首先,让我们澄清一下 vEB(van Emde Boas)树的基本概念。vEB 树是一种特殊的搜索树,用于存储在一个小的连续整数集合中的元素。其特性在于,当集合中的元素数
五、假设我们创建一个包含 u 1 k u^\frac{1}{k} uk1 个簇(而不是全域大小为 x ↓ {\sqrt[↓]{x}} ↓x 的 x ↑ {\sqrt[↑]{x}} ↑x 个簇)的 vEB 树,其每个簇的全域大小为 u 1 − 1 k u ^ {1-\frac{1}{k}} u1−k1 ,其中 k>1 ,而且 k 为常数。如果恰当地修改这些操作,则这些操作
四、假设不使用一棵叠加的度为 u \sqrt{u} u 的树,而是使用一棵叠加的度为 u 1 k u^{\frac{1}{k}} uk1的树,这里 k 是大于 1 的常数,则这样的一棵树的高度是多少?又每个操作将需要多长时间?如果要写代码,请用go语言。 文心一言: 在这个场景中,我们讨论的是一种特殊的树结构,其中节点的度(即子节点的数量)是 u^(1/k),u 是树中元素的总数,