证明： 连接RM并延长RM和曲线交于点U 过U点做曲线的切线交AB和AC与点D和E RS和UT交于一点P，RT和SU交于一点Q 则曲线的外切四边形DECB为曲线的完全四线形 D与C，B与E，O与A为三对对顶点 CD与BE与OA围成的三角形PQM为自极三线形 所以PM和QM共轭 既是CM和BM共轭 命题得证。

如图三角形ABC是二次曲线的一个内接三角形 AB与CD的交点为X AC与BC的交点为Y AD与BC的交点为M B点的切线和C点的切线交于点S，根据著名的帕斯卡定理S在XY上 XY是BC的共轭直线，因为XY的极点为M，BC的极点为S 所以XMY为二次曲线的自极三点形，Y点的极线为XM 所以X为Y点的共轭点。

内接与一二次曲线的三角形中，与它的两边交于一对共轭点的直线是第三边的共轭线