Burnside引理 设G是N{1,2，.....，n}上的置换群，G在N上可引出不同的等价类（在置换群中有置换的都等价），其不同的等价类的个数为LL=1/|G|*（c1(a1)+...c1(ai)...+c1(ag)）c1表示置换ai作用过后不变的方案数，也就是置换中循环节长度是1的循环个数（N中的元素是组合方案的序号不是自然数！此置换群是关于所有着色图像（所有可能的情况）集合N的置换）Bur

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前言 本文对于群论的讨论范围仅限于ACM和OI（算法竞赛与信息学竞赛），并且内容比较基础，以证明为主，零基础读懂本文需要积极思考。 本文对于四大定理的讨论以基本概念理解为主。由于本部分变化略大，具体实现待我题量积累一下之后再给出。 1.群基础概念 1.1群定义及概念 1.1.1什么是群 给定一个集合和集合上的二元运算,如果满足以下条件： （1）封闭性。对于任意的成立。 （2）结合律

目录 @0 - 参考资料@@1 - 问题引入@@2 - burnside引理@@3 - pólya定理@@4 - pólya定理的生成函数形式@ @0 - 参考资料@ 博客1 @1 - 问题引入@ 一个经典问题： 一正方形分成4格，2着色，有多少种方案？ 其中，经过转动相同的图象算同一方案。 假如不考虑转动，各种方案如下所示。 首先可以发现，转动的角度只有 4 种：0°，90°，180