数据结构(栈):中缀表达式转后缀表达式题型的快速图解法(求栈中操作符等)

本文主要是介绍数据结构(栈):中缀表达式转后缀表达式题型的快速图解法(求栈中操作符等),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

2024/5/14:

        学编译原理的时候接触到了递归树的画法,中缀转后缀的解题过程和编译原理中的递归树有异曲同工之妙。今日解题的时候想了一下图解法,遂记录,本质上是对递归树的改进。

 图解原理概述

        以表达式 a+b*(c-d)+e 为例,先将其转化为二叉树,转化过程暂且不表,请读者自搜。总之能画成以下这样,若要得出后缀表达式则请后序遍历此树:

图1 基本结构图

        以上为构造的基本结构,跟普通的树不同的是里面增加了带括号的2型特殊节点。而红线即为递归的过程。

        对于1型节点来说,递归(红线)到1号位时,符号栈中增加该符号,而到2号位时出栈;而对于2型节点来说,递归(红线)到1号位时,符号栈中增加左括号,而到2号位时增加该符号,到3号位时弹出之前入栈的左括号和符号。各位仔细理解一下可以发现这和算法的处理方式是相同的。


例题

【2012年统考真题】已知操作符包括‘+’‘-’‘’‘/’‘(’‘)’ 。将中缀表达式a + b - a ( ( c + d ) / e - f ) + g转化为等价的后缀表达式a b + a c d + e / f - * - g + 时,用栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符。若栈初始时为空,则转换过程中同时保存在栈中的操作符的最大个数是()

A. 5              B. 7              C. 8               D. 11

常规解法:见答案,可以看到正常写挺麻烦的。

图解法

        图2 例题图解法答案

        简单画一画可以看到递归(红线)到最下面的2时同时保存在栈中的操作符最多,此时栈中元素为 - * ( ( + 一共五个,故选A

【2015统考真题】假设栈初始为空,将中缀表达式a/b+(c*d-e*f)/g转化为等价的后缀表达式的过程中,当扫描到 f 时,栈中的元素依次是()

A. +(*-              B. +(-*             C. /+(*-*             D. /+-*

        此题同样可用图解法作答,望读者自行思考(其实是我懒得写了)。


结尾

        希望对大家的学习有所启发。

这篇关于数据结构(栈):中缀表达式转后缀表达式题型的快速图解法(求栈中操作符等)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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