网易笔试：小易喜欢的数列

本文主要是介绍网易笔试：小易喜欢的数列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

网易笔试：小易喜欢的数列（终于不超时了）

题目描述

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:
输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

输入例子1:
2 2

输出例子1:
3

思路：

动态规划的思想，如果能填写出下面的表格，那么这道题的思路就理解了：

(1)、n = 3， k = 3时

	1	2	3
1	1	1	1
2	1	3	7
3	1	3	7

最后总个数 = 1 + 7 + 7

(2)、n = 3， k = 4时

	1	2	3
1	1	1	1
2	1	3	8
3	1	4	12
4	1	4	12

最后总个数 = 1 + 8 + 12 + 12 = 33

java 通过40%用例，结果超时，(T_T)~
虽然结果超时，但是对于理解上面的表格还是有点帮助的。

import java.util.*;public class Main {public static int M = 1000000007;public static int solution(int n, int k) {int[][] dp = new int[k][n];for(int i = 0; i < k; i++) {dp[i][0] = 1;}for(int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = 1;}// 一列一列填表for(int j = 1; j < n; j++) {for(int i = 1; i < k; i++) {for(int p = 1; p <= i+1; p++) {dp[i][j] += dp[p-1][j-1];dp[i][j] %= M;}for(int p = i + 2; p <= k; p++) {if(p % (i+1) != 0) {dp[i][j] += dp[p-1][j-1];dp[i][j] = dp[i][j] % M;}}}}int result = 0;for(int i = 0; i < k; i++) {result += dp[i][n-1];}return result;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()) {int n = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();int result = solution(n, k);System.out.println(result);}sc.close();}
}

不超时的代码：
参考自：https://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=9942034&qid=112730#summary

import java.util.Scanner;public class Main {public static int M = 1000000007;public static int solution(int n, int k) {int[][] dp = new int[k][n];for(int i = 0; i < k; i++) {dp[i][0] = 1;}for(int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = 1;}for(int j = 1; j < n; j++) {// 先求前一列的和int sum = 0;for(int i = 0; i < k; i++) {sum = (sum + dp[i][j-1]) % M;}// 对于(i+1)的倍数，都不用计算，需要从sum中减掉for(int i = 0; i < k; i++) {int sum_invalid = 0;int p = 2;while(p * (i+1) <= k) {sum_invalid = (sum_invalid + dp[p*(i+1)-1][j-1] ) % M;p++;}dp[i][j] = (sum - sum_invalid + M) % M;}}// 最后一列求和int result = 0;for(int i = 0; i < k; i++) {result += dp[i][n-1];result %= M;}return result;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();int result = solution(n, k);System.out.println(result);sc.close();}
}