hihocoder 1124 : 好矩阵 dp

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题意很简单，由于，数量很大，如果考虑一个一个方格的放，要考虑横向的，又要考虑竖向的，很复杂，所以不可取。所以一排一排的放，如果，m是一定的，那么，每一排只需要考虑不超过2，且与前面已经排好的不冲突就可以了。

dp[i][a][b]表示，第i排，有a列0，b列1，m - a - b列2，的个数则

dp[i+1][a][b]+= dp[i][a][b];//第i+1排全放0
dp[i+1][a-1][b] += (ll)a * dp[i][a][b];//第i+1排在和为0那些列放一个2
dp[i+1][a-1][b+1] += (ll)a * dp[i][a][b];//第i+1排和为1放一个1
dp[i+1][a-1][b]+= (ll)a * (ll) b * dp[i][a][b];//第i+1排和为0 和为1的列各选一个 放两个1
dp[i+1][a][b-1] += (ll)b * dp[i][a][b];//第i+1排选一个和为1的列放一个1
dp[i+1][a-2][b+2] += (ll)(a * (a-1)/2) * dp[i][a][b];//第i+1排选两个和为0放两个1
dp[i+1][a][b-2] += (ll)(b * (b-1)/2) * dp[i][a][b];//第i+1排选两个和为1的放两个1

总复杂度为o(n^4);

#define N 105
#define M 100005
#define maxn 205
#define MOD 1000000007
int n,m,T;
ll dp[N][N][N],ans[N][N];
int main()
{//freopen("in.txt", "r", stdin);//freopen("out.txt", "w", stdout);for(int m = 1;m<=100;m++){int n = 100;for(int i =0;i<=n;i++){for(int a = 0;a<=m;a++){for(int b = 0;b<=m;b++){dp[i][a][b] = 0;}}}dp[0][m][0] = 1;for(int i = 0;i<n;i++){for(int a = 0;a<=m;a++){for(int b = 0;a + b<=m;b++){dp[i+1][a][b]+= dp[i][a][b];dp[i+1][a][b] %= MOD;if(a >= 1){dp[i+1][a-1][b] += (ll)a * dp[i][a][b];dp[i+1][a-1][b] %= MOD;dp[i+1][a-1][b+1] += (ll)a * dp[i][a][b];dp[i+1][a-1][b+1] %= MOD;}if(a >= 1 && b >= 1){dp[i+1][a-1][b]+= (ll)a * (ll) b * dp[i][a][b];dp[i+1][a-1][b] %= MOD;}if(b >= 1 ){dp[i+1][a][b-1] += (ll)b * dp[i][a][b];dp[i+1][a][b-1] %= MOD;}if(a >= 2 ){dp[i+1][a-2][b+2] += (ll)(a * (a-1)/2) * dp[i][a][b];dp[i+1][a-2][b+2] %= MOD;}if(b >= 2 ){dp[i+1][a][b-2] += (ll)(b * (b-1)/2) * dp[i][a][b];dp[i+1][a][b-2] %= MOD;}}}ans[i+1][m] = 0;for(int a = 0;a<=m;a++){for(int b = 0;b<=m;b++){ans[i+1][m] += dp[i+1][a][b];ans[i+1][m] %= MOD;}}}}while(S(T)!=EOF){while(T--){int s,e;S2(s,e);printf("%lld\n",ans[s][e]);}}return 0;
}

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