本文主要是介绍算术表达式的前缀表达式,中缀表达式和后缀表达式,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
算术表达式的前缀表达式,中缀表达式和后缀表达式
这里所谓的前缀,中缀,后缀是根据操作符的位置来定的,如果操作符在操作数前面,则称为前缀表达式,例如“- + 1 × + 2 3 4 5”;如果操作符在操作数之间,则称为中缀表达式,例如
“1+((2+3)×4)-5”;如果操作符在操作数后面,则称为后缀表达式,例如“1 2 3 + 4 × + 5 -”。
虽然中缀表达式符合人类的日常思维习惯,但是计算机在存储中缀表达式时,需要使用树这种数据结构,如果表达式过于复杂,那么树的高度会变得很高,大大增加了时间复杂度和空间复杂度。如果转换成线性结构,那么效率将变得高很多,所以需要将中缀表达式先转换成前缀或者后缀表达式,然后依靠栈这种线性数据结构来进行计算。
前缀表达式又叫波兰表达式,后缀表达式又叫逆波兰表达式。前缀表达式基本没有在商业计算机中使用过,所以现实中用的更多的是后缀表达式。
如何将中缀表达式转化成后缀表达式呢?
利用两个栈S1,S2:其中S1存放操作符,S2存放操作数
从左往右遍历中缀表达式,如果遇到数字,则放入S2中,如果遇到操作符,则放入S1中。在放操作符的时候有一定的规则,如果栈为空或栈顶元素为(,则直接压栈。如果是(,也直接压栈;如果栈顶元素为普通操作符,则比较优先级,如果待压栈的操作符比栈顶操作符优先级高,则直接压栈,否则将S1中的栈顶元素出栈,并压入S2中,再接着比较S1栈顶元素的优先级。如果遇到),则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃。最后将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2,逆序输出S2(从栈底到栈顶)便得到了后缀表达式。(注意:等号的优先级最低,因为要到最后才进行赋值操作)
得到后缀表达式之后,计算就变得方便多了,遇到数字就压栈,遇到操作符的时候,pop出栈顶的两个元素,进行计算后将结果又压入栈中,这样一直下去,直到得到最终结果。
将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:
扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
1 | 1 | 空 | 数字,直接入栈 |
+ | 1 | + | S1为空,运算符直接入栈 |
( | 1 | + ( | 左括号,直接入栈 |
( | 1 | + ( ( | 同上 |
2 | 1 2 | + ( ( | 数字 |
+ | 1 2 | + ( ( + | S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
3 | 1 2 3 | + ( ( + | 数字 |
) | 1 2 3 + | + ( | 右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
× | 1 2 3 + | + ( × | S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
4 | 1 2 3 + 4 | + ( × | 数字 |
) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
- | 1 2 3 + 4 × + | - | -与+优先级相同,因此弹出+,再压入- |
5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 数字 |
到达最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(需要逆序输出)
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