陈省身院士演讲：矢量丛与示性类

本文主要是介绍陈省身院士演讲：矢量丛与示性类，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1987年4月24日15:00-16:00
中央研究院
矢量丛的观念是微积分观念自然的推广。你们念微积分都研究一个函数y=f(x)，在平面里头，函数就有一个图，假定这个函数是平滑的(smooth)，利用这个函数的微分描述这个函数的性质。例如说，假使在一个点，它的微分等于0的话，这个点就是所谓的临界点(critical point)，它是极大、极小或是反曲点(point of inflection)。 
我们把这个观念推广到多变数，所以现在有y_i=f_i(x_1,,x_n),1<=i<=q，是个n个变数的q个函数。这个推广非常要紧，你要把微积分应用到数学或科学，不能避免的变数要增加。在这个时候，我们还是可以定微分，这时候微分dy_i=df_i(x_1,,x_n)。我们喜欢把y看成一个矢量，y_i是矢量的分量，因此看为矢量的话，矢量的微分有这样的性质d~y=d~f(x_1,,x_n)。假使我用这样表示的话，我也可以用同样的图来表示。这时候X不止是一维的，而是高维的，取的值Y也是高维的。我要把这个表示方法略为变化一下，可以把它推广。X是n维，Y是q维，所以取这两个空间的乘(product)，把X、Y乘起来，它是n+q维的空间R^(n+q)=X^n×Y^q。写成这个形状之下，我就有一个自然的映射(projection)π，它把X×Y映射到X，就是取它的第一个分量，即在X里头的分量。
我们的图，它的点可以表为(x,y(x))。所以从这个表示的时候，函数的意思是什么呢？是一个从X到X×Y的映射，使得它的第一个分量就是X自己。换句话说，我愿意把它抽象化了，抽象化就推广了，我愿意把它表为X^n×Y^q=>(x,y(x))。所以我把这个图略为改变一下子，成一个新的情形，这个新的情形立刻有一个重要的推广，就是矢量丛(vector bundle)。使得x的坐标等于常数，这些点(x,y)头一个坐标是x。现在我们要给它名字，这些线叫做纤维(fiber)，这就是在最简单的例子之下，它是跟y轴平行的那些直线。函数变成什么呢？变成一条在X×Y里头的曲线跟每一个纤维相交的一点，这时整个的空间为X×Y，我把它称为E。近几十年来，数学上一个重要的发展就是把这个观念推广，我们要整个的空间不是X×Y，只是局部的是X×Y的形状，我叫E是locally a product，是局部才是一个积，不是整个(global)积。
什么叫局部积呢？局部积是说，X空间可以用一组邻域(neighborhood)来

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