有限幂零群、可解群的判定算法

本文主要是介绍有限幂零群、可解群的判定算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

问题：
证明1：n≥5，S_n不可解（S_5不可解易证明，证明了2就证明了1）。
证明2：群G可解=>群G的子群H可解或者群H不可解=>群H的扩群G不可解。
GAP命令为：
gap> G:=SmallGroup(8,3);;Print("是否幂零：",IsNilpotentGroup(G),",是否可解：",IsSolvableGroup(G),"\n");n:=Size(G);L:=Elements(G);;for i1 in L do for i2 in L do Print(Position(L,i1*i2),",");od;Print("\n");od;
是否幂零：true,是否可解：true
8
1,2,3,4,5,6,7,8,
2,1,5,6,3,4,8,7,
3,8,1,7,6,5,4,2,
4,6,7,1,8,2,3,5,
5,7,2,8,4,3,6,1,
6,4,8,2,7,1,5,3,
7,5,4,3,2,8,1,6,
8,3,6,5,1,7,2,4,

非Abel幂零群的例子、非幂零可解群的例子
证明：S_3、Q_8、D_4、9种16阶非Abel群、2种24阶非Abel幂零群（D_8×C_3，Q_8×C_3）都是非Abel幂零群。
证明：D_6、A_4、Q_12、10种24阶非幂零可解群（D_24、SL(2,3)，Dic24=Q_24，Q_12×C_2，S_4，A_4×C_2，D_12×C_2=S_3×K_4，S_3×C_4，V(4,2)，H(4,4)）都是非幂零可解群。
C_4：1交换群,可解群
K_4：1交换群,可解群
S_3：-1非幂零群,可解群
D_4：2级幂零群,可解群
GAP4[16,3]=V(4,2)：2级幂零群,可解群
GAP4[16,4]=H(4,4)：2级幂零群,可解群
M_16：2级幂零群,可解群
D_8：3级幂零群,可解群
QD_16：3级幂零群,可解群
Q_16：3级幂零群,可解群
D_4×C_2：2级幂零群,可解群
GAP4[16,12]=Q_8×C_2：2级幂零群,可解群
GAP4[16,13]=P_16：2级幂零群,可解群
D_9：-1非幂零群,可解群
GAP4[24,1]=U(3,4)：-1非幂零群,可解群
SL(2,3)：-1非幂零群,可解群
GAP4[24,4]=Q_24：-1非幂零群,可解群
C_4×S_3：-1非幂零群,可解群
D_12：-1非幂零群,可解群
Q_12×C_2：-1非幂零群,可解群
GAP4[24,8]=V(4,3)：-1非幂零群,可解群
C_3×D_4：2级幂零群,可解群