matlab-贪婪算法寻找最小覆盖

本文主要是介绍matlab-贪婪算法寻找最小覆盖，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

一、最小结点集是什么
二、贪婪算法实现查找最小结点集
- 代码
- 结果

一、最小结点集是什么

最小覆盖集（也称为最小点覆盖集）是图论中的一个重要概念，指的是一个节点子集，使得图中的每一条边都与这个子集中的至少一个节点关联。简单来说，最小覆盖集是一个节点集合，它能够“覆盖”或“触及”到图中的每一条边。

二、贪婪算法实现查找最小结点集

代码

function S = greedyVertexCover(A)  % greedyVertexCover: 使用贪心算法找到一个图的顶点覆盖集  % A: 图的邻接矩阵，其中A(i,j)=1表示顶点i和顶点j之间有边相连，A(i,j)=0表示没有边  % S: 找到的顶点覆盖集  % 获取图的顶点数  n = size(A, 1);  % 初始化顶点覆盖集S为空  S = [];  % 初始化所有边都未覆盖  edgesToCover = A;  % 当还有未覆盖的边时  while ~all(edgesToCover(:) == 0) % 检查是否所有边都已被覆盖  % 找到一个未覆盖边数最多的顶点（贪心选择）  maxEdges = 0;  v = 0;  % 遍历所有顶点  for i = 1:n  % 如果顶点i还未在S中且至少有一个相邻边未覆盖  if ~any(S == i) && any(edgesToCover(i, :))  % 计算顶点i覆盖的未覆盖边数  numCovered = sum(edgesToCover(i, :));  % 如果顶点i覆盖的未覆盖边数多于当前最多的，则更新  if numCovered > maxEdges  maxEdges = numCovered;  v = i;  end  end  end  % 确保v是一个有效的正整数索引  if v > 0 && v <= n  % 将选择的顶点v加入顶点覆盖集S  S = [S, v];  % 标记与顶点v相邻的边为已覆盖  edgesToCover(v, :) = 0; % 设置为0表示边已被覆盖  edgesToCover(:, v) = 0; % 对于无向图，双向标记  else  error('无法找到有效的顶点索引v'); % 如果v无效，则抛出错误  end  end  
end

% 示例：创建一个图的邻接矩阵并找到其顶点覆盖集  
% 邻接矩阵表示的图  
A = [0 1 1 0 0;  1 0 1 1 0;  1 1 0 1 1;  0 1 1 0 1;  0 0 1 1 0];  % 调用函数找到顶点覆盖集  
S = greedyVertex(A);  
disp('Vertex Cover Set:');  
disp(S);