【随想录】Day43—第九章 动态规划part05

2024-05-09 20:20

本文主要是介绍【随想录】Day43—第九章 动态规划part05,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

  • 题目1: 1049. 最后一块石头的重量 II
    • 1- 思路
    • 2- 题解
      • ⭐ 最后一块石头的重量 II ——题解思路
  • 题目2: 494. 目标和
    • 1- 思路
      • 动规五部曲
    • 2- 题解
      • ⭐目标和 ——题解思路
  • 题目3: 一和零
    • 1- 思路
      • 动规五部曲
    • 2- 题解
      • ⭐一和零 ——题解思路


题目1: 1049. 最后一块石头的重量 II

  • 题目链接:1049. 最后一块石头的重量 II

1- 思路

思路:尽量将石头分为重量相似的两堆,例如 [2,7,4,1,8,1] sum = 23 分为 sum/2 = 11

  • 分为重量相等的两堆也就是 11 和 12 ,让这两堆相撞结果为 1
  • 问题化简 ——> 化简为 如何将重量划分为 容量 11 的石头堆
  • 该问题就和 划分 等和 子集很像

动规五部曲

  • 1. 定义 dp 数组以及其含义
    • 本题中,容量实际上就是为石头的价值。即装满容量为 11 的背包的最大价值就是 装满容量为 11 的背包的最大重量 ——> 所求为 装满容量 11 背包的最大重量
    • 类似于 等和数组 均分的思路
  • 2. 递推公式
    • dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
  • 3. dp 数组初始化
    • dp[0] = 0
  • 4.确定遍历顺序
    • ① 先遍历重量for(int i = 0 ; i < n;i++)
    • ② 再遍历背包for(int j = target; j >= stones[i];j--)

2- 题解

⭐ 最后一块石头的重量 II ——题解思路

在这里插入图片描述

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {// 定义 dp 数组// dp 数组含义,为 j 容量的最大收益int sum = 0;for(int i : stones){sum+=i;}int target = sum/2;int n = stones.length;int[] dp = new int[target+1];// 2. 递推公式 dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);// 3. 初始化dp[0] = 0;// 4. 遍历顺序// i 从 0 遍历到 n// j 从 target 遍历到 weight[i]for(int i = 0 ; i < n;i++){for(int j = target; j >= stones[i];j--){dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}return sum - 2*dp[target];}
}

题目2: 494. 目标和

  • 题目链接:494. 目标和

1- 思路

思路:将集合分为 加法集合 left ,减法集合 right
推导过程:

  • 定义 ①sum = left + right
  • 同时 ②left - right = target
  • 由 ① 得到 ③ right = sum - left
  • 将 ③ 带入 ② 得到 left = (target + sum)/2

实际求解

  • 根据 left = (target + sum)/2 ——> 寻找能组合成 left 的种类数

举例:
此时对于样例[1,1,1,1,1] ,只需要求出正数和为 4 的情况种类,其他就是负数集合
遇到 left 不能整除的情况:则没有这种情况,凑不出 target ——> 直接return 0
求解目标:

  • 给你一个容量为 left 的背包,有多少种情况 可以将该背包装满?

动规五部曲

  • 1. 定义 dp 数组即 dp 数组含义
    • dp[j] 代表装满容量为 j 的背包,拥有的 dp[j] 种方法,也就是考虑正数 left 的方法数
  • 2. 递推公式
    • 此时的递推公式类似于爬楼梯
    • 如果已经有 物品 重量1 ,则需要 dp[4] 种方法 凑出 dp[5]
    • 如果已经有 物品 重量2 ,则需要 dp[3] 种方法 凑出 dp[5]
    • 如果推导 dp[5] = dp[4] + dp[3] + dp[2] + dp[1] +dp[0]
    • 最终dp[j] += dp[j - numbers[i]]
  • 3. dp 数组初始化
    • 理解 [0]target = 0 ,此时 left = (target + sum)/2left0 ,则正数集合为 0 有一种情况 也就是取 +
  • 4. 确定遍历顺序
    • ① 先遍历重量for(int i = 0 ; i < n;i++)
    • ② 再遍历背包for(int j = left; j >= weight[i];j--)

2- 题解

⭐目标和 ——题解思路

在这里插入图片描述

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for(int i:nums){sum += i;}//如果target的绝对值大于sum,那么是没有方案的if (Math.abs(target) > sum) return 0;if((target+sum)%2 != 0){return 0;}int left = (target+sum)/2;// 1. 定义 dp 数组int[] dp = new int[left+1];// 2. 确定递推公式// dp[j] += dp[j-weight[i]]// 3. 初始化dp[0] = 1;// 4. 确定遍历顺序for(int i = 0 ; i < nums.length;i++){for(int j = left;j>=nums[i];j--){dp[j] += dp[j-nums[i]];}}return dp[left];}
}

题目3: 一和零

  • 题目链接:474. 一和零

1- 思路

本题目标

  • 装满这个背包 ,最多有多少种物品?

动规五部曲

  • 1. 确定 dp 数组含义
    • dp[m][n] ,装满 m 个 0 和 n 个 1 的背包,最多的物品数
  • 2. 确定递推公式
    • ① 根据一维 dp 推导, dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i]) + value[i]
    • 本题物品的重量是 x 个 0y 个 1,背包的重量相当于 m 个 0n 个 1
    • 根据 ① 推导dp[i][j] = Math.max(dp[i][j] , dp[i-x][j-y]+1)
  • 3. dp 数组初始化
    • dp[0][0] = 0
  • 4. 遍历顺序
    • 先遍历字符串数组
    • 将每个遍历到的字符串的 x 个 0y 个 1 取出来

2- 题解

⭐一和零 ——题解思路

在这里插入图片描述

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {// 1. 定义 dp 数组// 包含 i个0 j个1 的自己的最大长度int[][] dp = new int[m+1][n+1];// 2. 确定递推公式// dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);// 3. dp 数组初始化dp[0][0] = 0;// 4. 确定遍历顺序for (String str : strs){int x = 0;int y = 0;for(char c:str.toCharArray()){if(c == '0'){x++;}else{y++;}}// 反向遍历for(int i = m;i>=x;i--){for(int j = n ; j>= y;j--){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-x][j-y]+1);}}}return dp[m][n];}
}

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