Reinforcement Learning强化学习系列之三:MC Control

2024-05-09 07:48

本文主要是介绍Reinforcement Learning强化学习系列之三:MC Control,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

引言

前面一篇文章中说到了MC prediction,主要介绍的是如何利用采样轨迹的方法计算Value函数,但是在强化学习中,我们主要想学习的是Q函数,也就是计算出每个state对应的action以及其reward值,在这篇文章中,将会介绍。

MC control with epsilon-greedy

这一部分将会介绍基于 ϵgreedy ϵ − g r e e d y 方法,所谓 ϵgreedy ϵ − g r e e d y 方法,就是对于当前策略,我们以 1epsilon 1 − e p s i l o n 的概率选择当前策略所要执行的动作A,以 ϵ ϵ 的概率随机执行其他的动作,对于动作状态空间有 |A| | A | 个的状态,其动作执行策略是:

π(state)=1ϵ+ϵ|A|a=π(state)ϵ|A|a!=π(state) π ( s t a t e ) = { 1 − ϵ + ϵ | A | a = π ( s t a t e ) ϵ | A | a ! = π ( s t a t e )

同样,对于上一篇的21点游戏,我们将MC Prediction中的策略替换成现在所使用的 ϵgreedy ϵ − g r e e d y 策略,那么其算法改变如下:
这里写图片描述
为此我们将上一篇文章中的策略迭代代码换成如下:

def epsilon_greedy_policy(Q,observation,nA,epsilon):best_action = np.argmax(Q[observation])A = np.ones(nA,dtype=np.float32)*epsilon/nAA[best_action] += 1-epsilonreturn Adef MC_Control_with_epsilon_greedy(env,episode_nums,discount_factor=1.0, epsilon=0.1):env = Blackjack()Q = defaultdict(lambda:np.zeros(env.nA))return_sum=defaultdict(float)return_count=defaultdict(float)for i_episode in range(1,1+episode_nums):env._reset()state = env.observation()episode=[]if i_episode % 1000 == 0:print("\rEpisode {}/{}.".format(i_episode, episode_nums))sys.stdout.flush()for i in range(100):A = epsilon_greedy_policy(Q,state,env.nA,epsilon)probs = Aaction = np.random.choice(np.arange(env.nA),p=probs)next_state,reward,done = env._step(action)episode.append((state,action,reward))if done:breakelse:state = next_stateseperate_episode = set([(tuple(x[0]), x[1]) for x in episode])for state,action in seperate_episode:for idx,e in enumerate(episode):if e[0]==state and e[1]==action:first_visit_idx = idxbreakpair = (state,action)G = sum([e[2]*(discount_factor**i) for i,e in enumerate(episode[first_visit_idx:])])return_sum[pair]+=Greturn_count[pair]+=1.0Q[state][action]=return_sum[pair]*1.0/return_count[pair]return Q

同样我们迭代500000次,根据所得到的Q函数,计算出每个state的最佳reward值:

for state, actions in Q.items():action_value = np.max(actions)V[state] = action_value

我们将Value绘制出来:
这里写图片描述
这里写图片描述

Off-Policy MC control with epsilon-greedy

上面一小节显示的是On-Policy的策略评估方法,所谓On-Policy,也就是执行的策略和要更新的策略是一个策略,而与之相反的是,Off-Policy表示的是执行的策略和更新的策略不是一个策略,在Off-Policy方法里面,执行的策略称之为behavior-policy,而要更新的策略称之为target-policy,如何根据behavior-policy来更新target-policy呢,这里涉及的一个知识点就是重要性采样,所谓重要性采样,就是当我们计算

f(x)p(x)dx ∫ f ( x ) p ( x ) d x
的时候,可以引入一个新的已知的概率分布 p(x) p ( x ) ,并将其改写为:
f(x)p(x)p(x)dx ∫ f ( x ) p ( x ) p ( x ) d x
上式可以看成 f(x)p(x) f ( x ) p ( x ) p(x) p ( x ) 上的期望值,而 f(x)p(x) f ( x ) p ( x ) 就可以看作是一个重要性的权重,对于任意的behavior-policy,在 t t 时刻,后面的采样序列At,St+1,At+1,...,ST的概率是:
P(At,St+1,At+1,...,ST|St,At:T1π)=π(At|St)p(St+1|St,At)π(At+1|St+1)...p(ST|ST1,AT1)=k+tT1π(Ak|Sk)p(Sk+1|sk,Ak) P ( A t , S t + 1 , A t + 1 , . . . , S T | S t , A t : T − 1 ∼ π ) = π ( A t | S t ) p ( S t + 1 | S t , A t ) π ( A t + 1 | S t + 1 ) . . . p ( S T | S T − 1 , A T − 1 ) = ∏ k + t T − 1 π ( A k | S k ) p ( S k + 1 | s k , A k )

对于target-policy其计算方式一致,那么target-policy而言,使用behavior-policy采样的比例为:
T1k+tπ(Ak|Sk)p(Sk+1|sk,Ak)T1k+tb(Ak|Sk)p(Sk+1|sk,Ak)=k=tT1π(Ak|Sk)b(Ak|sk) ∏ k + t T − 1 π ( A k | S k ) p ( S k + 1 | s k , A k ) ∏ k + t T − 1 b ( A k | S k ) p ( S k + 1 | s k , A k ) = ∏ k = t T − 1 π ( A k | S k ) b ( A k | s k )

这个值记为 ρt:T(t)1 ρ t : T ( t ) − 1
那么在使用behavior-policy的时候,target-policy的Value值可以计算为:
V(state)=tτ(s)ρt:T(t)1Gt|τ(state)| V ( s t a t e ) = ∑ t ∈ τ ( s ) ρ t : T ( t ) − 1 G t | τ ( s t a t e ) |
,其中 τ(s) τ ( s ) 表示behavior-policy采样的轨迹, τ(state) τ ( s t a t e ) 表示的是state在episode中出现的次数。我们可以进一步将这个式子改写成带权重的重要性采样的方法:

V(state)=tτ(s)ρt:T(t)1Gttτ(s)ρt:T(t)1 V ( s t a t e ) = ∑ t ∈ τ ( s ) ρ t : T ( t ) − 1 G t ∑ t ∈ τ ( s ) ρ t : T ( t ) − 1

这样我们就可以根据behavior-policy更新得到target-policy的值函数,同理我们也可以得到target-policy的Q函数。我们将上面式子中的 ρt:T(t)1 ρ t : T ( t ) − 1 替换成 W W ,那么上式子可以表示为:

Vn=k=1n1WkGkk=1n1Wk2n

通过上面式子可以得到如下关系:

Vn+1=Vn+WnCn[GnVn] V n + 1 = V n + W n C n [ G n − V n ]

其中 Cn+1=Cn+Wn+1 C n + 1 = C n + W n + 1
由此可以得出Off-policy的更新方法:
这里写图片描述

将MC Control的策略代码修改为:

def sample_policy(Q,observation,nA):A = np.ones(nA,dtype=np.float32)/nAreturn Adef Off_policy_MC_Control(env,episode_nums,discount_factor=1.0):env = Blackjack()Q = defaultdict(lambda:np.zeros(env.nA))target_policy = defaultdict(float)return_count=defaultdict(float)for i_episode in range(1,1+episode_nums):env._reset()state = env.observation()episode=[]prob_b=[]if i_episode % 1000 == 0:print("\rEpisode {}/{}.".format(i_episode, episode_nums))sys.stdout.flush()for i in range(100):A = sample_policy(Q,state,env.nA)probs = Aaction = np.random.choice(np.arange(env.nA),p=probs)next_state,reward,done = env._step(action)episode.append((state,action,reward))prob_b.append(probs[action])if done:breakelse:state = next_stateseperate_episode = set([(tuple(x[0]), x[1]) for x in episode])G =0.0W =1prob_b=prob_b[::-1]for idx,eps in enumerate(episode[::-1]):state,action,reward  = epspair=(state,action)G = discount_factor*G+rewardreturn_count[pair]+=WQ[state][action]+=W*1.0/return_count[pair]*(G-Q[state][action])target_policy[state] = np.argmax(Q[state])if target_policy[state]!=action:breakW = W*1.0/prob_b[idx]return Q

同样将Value绘制出来,得到的是:
这里写图片描述
这里写图片描述

代码在这里可以获取

后记

这两天倒腾完MC之后,感觉强化学习是慢慢入了门,后面还得继续学习,争取能进门吧,下面一个章节是关于TD算法的,也就是时序差分学习,take it easy,记于北京

这篇关于Reinforcement Learning强化学习系列之三:MC Control的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/972815

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