【智能算法应用】基于麻雀搜索算法的二维最大熵图像阈值分割

本文主要是介绍【智能算法应用】基于麻雀搜索算法的二维最大熵图像阈值分割，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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1.算法原理

【智能算法】麻雀搜索算法（SSA）原理及实现

2.数学模型

最大熵法是由 Kapur 于 1985 年所提出的， 该方法的阈值选取标准取决于图像中最大化分
割的目标区域和背景区域的总熵， 而图像中的熵能够反映图像的平均信息量， 表示图像灰度
分布的聚集特征。

二维熵图像分割方法不仅侧重于考虑每个像素的灰度值，还细致地考察了像素邻域内的灰度分布，从而为图像分割提供了更丰富的信息。通过设置灰度阈值 t 和邻域阈值 s，图像被细分为四个区域：两个主要区域（目标和背景）位于阈值对角线的两侧，而垂直于对角线的两个区域主要包含边缘信息和噪声。

将图像中一个像素点及其周围3×3 范围的区域作为邻域， 来计算该像素点的邻域灰度均值:
$$P_{ij}=\frac{n_{ij}}{M\times N}\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中 Pij表示该像素点灰度值为 i 并且其邻域灰度平均值为 j 时的概率， nij 表示满足当前像素
点灰度值为 i 且其邻域灰度平均值为 j 时的像素点个数， M×N 表示图像的像素大小。
目标区域和背景区域的累积概率:
$$\begin{gathered} w_0(t,s)=\sum _{i=0}^{t-1}\sum _{j=0}^{s-1}{p}_{ij} \\ {w}_b(t,s)=\sum _{i=t}^{L-1}\sum _{j=s}^{L-1}{p}_{ij}\text{\hspace{1em}(2)} \end{gathered}$$
目标区域和背景区域的熵:
$$\begin{gathered} H_o(t,s)=-\sum _{i=0}^{t-1}\sum _{j=0}^{s-1}{P}_{ij}\ln \left(\frac{P_{ij}}{w_0(t,s)}\right) \\ {H}_b(t,s)=-\sum _{i=t}^{L-1}\sum _{j=s}^{L-1}{P}_{ij}\ln \left(\frac{P_{ij}}{w_b(t,s)}\right)\text{\hspace{1em}(3)} \end{gathered}$$
二维最大熵 H:
$$H(t,s)=H_0(t,s)+H_b(t,s)\text{\hspace{1em}(4)}$$
熵值越大代表信息量越大：
f u n { t ∗ , s ∗ } = arg ⁡ max ⁡ ( 0 ≤ t ≤ L − 1 , 0 ≤ s ≤ L − 1 ) { H ( t , s ) } (5) fun\{t^*,s^*\}=\arg\max(0\leq t\leq L-1,0\leq s\leq L-1)\{H(t,s)\}\tag{5} fun{t∗,s∗}=argmax(0≤t≤L−1,0≤s≤L−1){H(t,s)}(5)
通常智能算法是求解最小化问题，因此适应度函数定义为:
f i t n e s s = − f u n { t ∗ , s ∗ } (6) fitness = -fun\{t^*,s^*\}\tag{6} fitness=−fun{t∗,s∗}(6)

3.结果展示

4.参考文献

[1] 袁成志.基于改进群体智能优化算法的图像处理应用研究[D].南京邮电大学,2023.

5.代码获取

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