leecode 378. 有序矩阵中第K小的元素

本文主要是介绍leecode 378. 有序矩阵中第K小的元素，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目：leecode 378. 有序矩阵中第K小的元素

题目描述：

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例：


matrix = [[ 1,  5,  9],[10, 11, 13],[12, 13, 15]
],
k = 8,
返回 13。

提示：
你可以假设 k 的值永远是有效的，1 ≤ k ≤ n2 。

解题思路（本人）：

思路讲解：
归并的思想：首先是选择一个值target，左边的都小于等于target，右边的都大于target，计算左边的数的个数num。

如果num > k ; 则当前的target应该是选择大了，用二分法快速调整target的值。 endNum = midNum - 1 ;
反之num < k ; 则当前的target选择小了，用二分法快速调整target的值。 firstNum = midNum + 1 ;
如果num == k ; target即为所选择的结果。

但操作的过程中要判断 target 是否是矩阵里面的数字，还会出现多个值 == target的情况，因此选择一个值tmp[2]记录 == target的数字的个数。

vector retSmallTarget(vector<vector>& matrix, int midNum )
返回值的定义： tmp[0]:小于 midNum 的个数, tmp[1]: <= midNum 的最大值 , tmp[2] : == midNum 的个数；

条件满足： ((tmp[0] == k && tmp[1] != midNum) || (k > tmp[0] && k <= tmp[0] + tmp[2] && tmp[1] == midNum))
tmp[1] 即为我们选择要返回的结果。

代码实现：


class Solution {
public:
//返回值： tmp[0]:小于 midNum 的个数, tmp[1]: <= midNum 的最大值 , tmp[2] : == midNum 的个数 ；vector<int>  retSmallTarget(vector<vector<int>>& matrix, int midNum ){int len = matrix.size() ;int ret = 0 ;int tmp = 0 ;int maxNum = matrix[0][0] ;int i , j ;for(i = 0 ; i < len ; i ++){for(j = len - 1 ; j > -1 ; j --){if (matrix[i][j] < midNum){maxNum = maxNum > matrix[i][j] ? maxNum : matrix[i][j] ;break ;}else if (matrix[i][j] == midNum){maxNum = maxNum > matrix[i][j] ? maxNum : matrix[i][j] ;tmp ++ ;}     }ret += (j + 1) ;}vector<int> retV = {ret , maxNum , tmp} ;return retV ;}int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {int len = matrix.size() ;int firstNum = matrix[0][0] , endNum = matrix[len - 1][len - 1] ;int midNum ;vector<int>  tmp ;while (firstNum <= endNum){midNum = firstNum + ((endNum - firstNum) >> 1)  ;tmp = retSmallTarget(matrix , midNum) ;if ((tmp[0] == k && tmp[1] != midNum) || (k > tmp[0] && k <= tmp[0] + tmp[2] && tmp[1] == midNum))return tmp[1] ;else if (tmp[0] < k)firstNum = midNum + 1 ;elseendNum = midNum - 1 ;}return -1 ;}
};

解题思路（借鉴）：

首先是二分法获取假设为最终要返回的值 mid ；
bool check(vector<vector>& matrix,int n, int mid, int k)：是判断 <= mid 的个数与 k的比较；

int kthSmallest(vector<vector>& matrix, int k) ：
为什么当 check返回为true ；right=mid-1;

为什么当 sum == k 不直接返回 mid的值呢？
这是因为 mid 不一定是matrix中的值；

为什么 left<=right作为终止条件， left一定是返回的结果呢？
是因为二分法逼近原则将 target最终放进了matrix矩阵内。
如果想知道可以留言。

代码实现：


class Solution {
public:
// 计算 <=mid的个数sum  ;    return sum>=k;bool  check(vector<vector<int>>& matrix,int n, int mid, int k){int i=n-1;int j=0;int sum=0;while(i>=0&&j<n){if(matrix[i][j]<=mid){sum+=i+1;j++;}elsei--;}return sum>=k;}//核心思想就是left 为什么会是在矩阵里面的数据。循环结束的条件：left<=right是确保left一定为正确的返回值；int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {int n=matrix.size();int left=matrix[0][0];int right=matrix[n-1][n-1];while(left<=right){int mid=left+((right-left)>>1);if(check(matrix,n,mid,k))right=mid-1;elseleft=mid+1;    }return left;}
};