MATLAB实现遗传算法优化第三类生产线平衡问题

本文主要是介绍MATLAB实现遗传算法优化第三类生产线平衡问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

第三类生产线平衡问题的数学模型

假设

  1. 工作站数量(m)和生产线节拍(CT)是预设并固定的。
  2. 每个任务(或作业元素)只能分配到一个工作站中。
  3. 任务的执行顺序是预先确定的,且不可更改。
  4. 每个任务的作业时间是已知的,且不会因为分配到不同的工作站而改变。
  5. 不考虑工作站之间的物料搬运时间和等待时间。

变量说明

  • n:工序的数量
  • i:工序的索引,i = 1, 2, ..., n
  • t_i:任务 i 的作业时间
  • m:工作站的数量
  • CT:生产线的节拍时间
  • x_{ij}:二进制变量,如果任务 i 被分配到工作站 j,则 x_{ij} = 1;否则,x_{ij} = 0
  • S_{j}:工作站 j 的总作业时间
  • Pr_{ik}:二进制变量,如果工序i是工序j的紧前工序,则Pr_{ik}=1 ;否则,Pr_{ik}=0

目标函数

平衡率(Balance Rate, BR)是评估生产线平衡效果的重要指标,其计算公式为:

\text{Maximize } P=\frac{\sum_{j=1}^{m}S_j}{CT\times m}

 其中,S_j是工作站 j 的总作业时间,计算公式为:

 S_j = \sum_{i=1}^{n} t_i \times x_{ij}

约束条件

(1)每个任务只能分配到一个工作站:

 \sum_{j=1}^{m} x_{ij} = 1, \forall i \in {1, 2, ..., n}

(2)工作站的总作业时间不能超过生产线的节拍时间:

 S_j \leq CT, \forall j \in {1, 2, ..., m}

(3)作业顺序约束(确保任务按照预定的顺序进行):

Pr_{ik}=1, 则

 \sum_{j=1}^{m} j \times x_{ij} \leq \sum_{j=1}^{m} j \times x_{kj}, \forall i, k这个约束确保了任务之间的先后顺序得到遵守。

遗传算法的流程已经有很多了, 我们不再赘述.

下面我们结合一个20个工序的小算例来用MATLAB实现遗传算法优化第三类生产线平衡问题:

紧前关系:

数据:

工序紧前工序工作时间(min)
1020
2110
3223
4024
5420
6622
73、621
8716
9020
10912
11021
12010
1310、11、1214
14810
151311
1614、1523
171621
18015
191725
201910

工作站设定为4, 节拍为95, 求最大化平衡率, 部分MATLAB主程序如下:

程序结果如下:

算法运行时间

runtime1 =

                23.9561303

遗传算法优化得到的最优目标函数值

bestValue_ga =

          1.01149425287356

遗传算法优化得到的最优染色体

bestChrom_ga =

     3     5     6    18     7    16     1     2     9    10    11    12    17     4    14    13    15     8    19    20    95

工作站数量

stationnumber =

     4

节拍

CT =

    88

平滑指数

SI =

          1.22474487139159

平衡率

P =

         0.988636363636364

>> 紧前关系矩阵 premat

premat =

     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

>> 

这篇关于MATLAB实现遗传算法优化第三类生产线平衡问题的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/961848

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