力扣爆刷第131天之动态规划五连刷（子序列问题）

本文主要是介绍力扣爆刷第131天之动态规划五连刷（子序列问题），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

力扣爆刷第131天之动态规划五连刷（子序列问题）

一、714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/description/
思路：本题对交易次数没有限制，但是每次交易都需要扣减手续费，这个没啥问题，依然是每天分为两种可能性，一种是持有，一种是不持有，持有分为之前就已经持有了，和今天才持有，不持有分为，之前就已经不持有了，和今天才不持有。至于手续费在今天买入时扣减和今天卖出时扣减都是一样的。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int[] dp = new int[2];dp[0] = -prices[0] - fee;for(int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] - prices[i] - fee);dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i]);}return dp[1];}
}

二、300. 最长递增子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/description/
思路：求最长递增子序列，子序列不一定是连续的。其实推到状态与状态之间怎么转移非常简单。如果nums[i] < nums[j] ，那么dp[j]是不是就等于dp[i]+1了呀？还是很好想到这一点的。定义dp[i]表示在区间[0, i]中以nums[i]为结尾的最长子序列的长度。既然求的是最长的递增子序列，即使nums[i] < nums[j]了，也需要考虑是否把其加入。故 dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int max = 1;int[] dp = new int[nums.length];Arrays.fill(dp, 1);for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(nums[j] < nums[i]) {dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);}}max = Math.max(max, dp[i]);}return max;}
}

三、674. 最长连续递增序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/description/
思路：上一题是非连续的，本题是连续的，非连续的需要考虑每一个符合要求的元素是否被选择，而连续的无需考虑，不符合的话就相当于一个新的子序列了。定义dp[i]表示在区间[0, i]中以nums[i]为结尾的最长连续递增子序列的长度，所以只需要nums[i] > nums[i-1]，就可以得到状态的转移 dp[i] = dp[i-1] + 1。

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];Arrays.fill(dp, 1);int max = 1;for(int i = 1; i < nums.length; i++) {if(nums[i-1] < nums[i]) {dp[i] = dp[i-1] + 1;}if(dp[i] > max) max = dp[i];}return max;}
}

四、718. 最长重复子数组

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/description/
思路：求最长重复子数组，子数组是连续的，连续的话我们只考虑相等时的状态，因为不等时根据定义就是0了。定义dp[i][j]表示在区间nums1[0, i]和区间nums2[0, j]中以nums1[i]和nums2[j]为结尾相等的最长重复子数组的长度，一切从定义出发，结尾都不相等自然是为0的，数组创建时自然是0，所以只考虑结尾相等的情况，即nums[i]1 == nums2[j]，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int m = nums1.length, n = nums2.length, max = 0;int[][] dp = new int[m+1][n+1];for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(nums1[i] == nums2[j]) {dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;}if(dp[i+1][j+1] > max) max = dp[i+1][j+1];}}return max;}
}

五、1143. 最长公共子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/description/
思路：上一题求的是最长重复的子数组是连续的，本题求的是最长重复子序列这个是不连续的。对于连续的情况是不需要考虑不相等的，对于不连续的情况，想不相等都得考虑。定义dp[i][j]表示在区间text1[0, i]和区间text2[0, j]上以text1[i]和text2[j]为结尾的最长相等子序列，那么如果text1[i] == text2[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，dp数组一定是依赖于上一个位置的状态，也就是text1[i-1]与text2[j-1]的情况。
如果text1[i] != text2[j] ，那么dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])，如果结尾不等，就从各退一步的状态里寻找最长结果。

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int m = text1.length(), n = text2.length();int[][] dp = new int[m+1][n+1];for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(text1.charAt(i) == text2.charAt(j)) {dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;}else{dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);}}}return dp[m][n];}
}

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