有限元变分形式

本文主要是介绍有限元变分形式，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

有如下的微分方程
$$\begin{array}{rl}& a\frac{d^{2}u}{d{x}^2}+b=0,0\le x\le 2L\\ & {u|}_{x=0}=0\\ & a{\frac{du}{dx}|}_{x=2L}=R\end{array}$$
其中$a=EA$，该微分方程在固体力学中拥有具体的物理意义。它描述了由弹性模量为$E$的材料制成的截面积为$A$的一维杆，在右端承受分布载荷$b$和集中载荷$R$的张力，如图1.3所示。

此问题可以用最小化势能泛函$\Pi$来表示
$$\begin{array}{rl}& \Pi ={\int }_L\frac{1}{2}a{\left(\frac{du}{dx}\right)}^{2}dx-{\int }_{L}budx-{Ru|}_{x=2L}\\ & {u|}_{x=0}=0\end{array}$$
我们同样使用上一节中使用的线性拉格朗日插值基函数来表示 { u } \{u\} {u}，则可以写出第二个单元上的势能的值
Π e

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