本文主要是介绍【动态规划】Leetcode 152. 乘积最大子数组【中等】,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
乘积最大子数组
- 给你一个整数数组 nums ,请你找出数组中乘积最大的非空连续
子数组(该子数组中至少包含一个数字),并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
示例 1:
输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
解题思路
这个问题可以使用动态规划来解决。
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我们定义两个数组 maxDp 和 minDp, 其中 maxDp[i] 表示以 nums[i] 结尾的乘积最大的连续子数组的乘积,而 minDp[i] 表示以 nums[i] 结尾的乘积最小的连续子数组的乘积。
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状态转移方程为:
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如果 nums[i] 是正数,那么
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maxDp[i] = max(nums[i], maxDp[i-1] * nums[i]),
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minDp[i] = min(nums[i], minDp[i-1] * nums[i]);
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max(nums[i], maxDp[i-1] * nums[i]) 这里为什么是**nums[i], maxDp[i-1] nums[i]**两个比较?
对于以 nums[i] 结尾的乘积最大的连续子数组,可能有两种情况:
当前的 nums[i] 自身就构成一个连续子数组,此时乘积最大;
当前的 nums[i] 与之前的连续子数组相乘后得到的乘积更大。 -
如果 nums[i] 是负数,那么
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maxDp[i] = max(nums[i], minDp[i-1] * nums[i]),
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minDp[i] = min(nums[i], maxDp[i-1] * nums[i]);
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如果 nums[i] 是0,那么 maxDp[i] = minDp[i] = 0。
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最终答案即为 max(maxDp[i]),其中 0 <= i < nums.length。
Java实现
public class MaximumProductSubarray {public int maxProduct(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) return 0;int maxProd = nums[0];int minProd = nums[0];int result = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {int tempMaxProd = maxProd;maxProd = Math.max(nums[i], Math.max(nums[i] * maxProd, nums[i] * minProd));minProd = Math.min(nums[i], Math.min(nums[i] * tempMaxProd, nums[i] * minProd));result = Math.max(result, maxProd);}return result;}public static void main(String[] args) {MaximumProductSubarray solution = new MaximumProductSubarray();int[] nums = {2, 3, -2, 4};System.out.println("Maximum product of subarray: " + solution.maxProduct(nums)); // Output: 6 (the subarray is [2, 3])}
}
时间空间复杂度
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时间复杂度:遍历了一次数组nums,时间复杂度为O(n),其中n为数组nums的长度。
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空间复杂度:只使用了常数级别的额外空间,空间复杂度为O(1)。
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