【并集查找 最大公约数 调和数】952. 按公因数计算最大组件大小

本文主要是介绍【并集查找 最大公约数 调和数】952. 按公因数计算最大组件大小，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

本文涉及知识点

图论 并集查找 最大公约数 调和数

LeetCode952. 按公因数计算最大组件大小

给定一个由不同正整数的组成的非空数组 nums ，考虑下面的图：
有 nums.length 个节点，按从 nums[0] 到 nums[nums.length - 1] 标记；
只有当 nums[i] 和 nums[j] 共用一个大于 1 的公因数时，nums[i] 和 nums[j]之间才有一条边。
返回 图中最大连通组件的大小 。
示例 1：

输入：nums = [4,6,15,35]
输出：4
示例 2：

输入：nums = [20,50,9,63]
输出：2
示例 3：

输入：nums = [2,3,6,7,4,12,21,39]
输出：8
提示：
1 <= nums.length <= 2 * 10⁴
1 <= nums[i] <= 10⁵
nums 中所有值都 不同

调和数

m = max(nums[i])。
vIndex记录各数的下标:-1,非法。相同的值如果有多个，只记录第一个。重复出现的数和第一个元素连接。
枚举x$\in[1,max(nums[i])] v[x] 记录x的倍数下标。
v[x]的数据分别和v[x][0]连接。
枚举1的倍数，需要运算m次。
枚举2的倍数，需要运算m/2。
枚举3的倍数，需要运算m/3。
$\cdots$
总次数为：m(1+1/2+1/3 +$\cdots$ +1/m) ，括号内是调和数，$\approx$ logm。
故总时间复杂度为：O(mlogm)。
v[x] 就是可以只记录一个元素，后面的元素直接和它连接。

代码

核心代码

class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo):CUnionFind(vNeiBo.size()){for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {for (const auto& n : vNeiBo[i]) {Union(i, n);}}}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);}else{UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量{const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();vector<int> vRet(iNodeSize);for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;}return vRet;}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:void UnionConnect(int iFrom, int iTo){m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;}vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};class Solution {
public:int largestComponentSize(vector<int>& nums) {m_c = nums.size();const int iMax = *std::max_element(nums.begin(), nums.end());CUnionFind uf(m_c);vector<int> vIndex(iMax + 1, -1);for (int i = 0; i < m_c; i++) {if (-1 == vIndex[nums[i]]) {vIndex[nums[i]] = i;}else{uf.Union(i, vIndex[nums[i]]);}}for (int x = 2; x <= iMax; x++) {int pre = -1;for (int cur = x; cur <= iMax; cur += x) {if (-1 == vIndex[cur]) { continue; }if (-1 == pre) {pre = vIndex[cur];}else {uf.Union(pre, vIndex[cur]);}}}auto m = uf.GetNodeOfRegion();int iRet = 0;for (const auto& [tmp, v] : m) {iRet = max(iRet, (int)v.size());}return iRet;}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<int> nums;{Solution sln;nums = { 20,50,9,63 };auto res = sln.largestComponentSize(nums);Assert(2, res);}{Solution sln;nums = { 4, 6, 15, 35 };auto res = sln.largestComponentSize(nums);Assert(4, res);}{Solution sln;nums = { 2,3,6,7,4,12,21,39 };auto res = sln.largestComponentSize(nums);Assert(8, res);}}

扩展阅读

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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相关下载

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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