估计π的第二种方法

2024-04-24 20:08
文章标签 方法 估计 第二种

本文主要是介绍估计π的第二种方法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

 我们在这里介绍了如何利用蒲丰投针问题估计 π \pi π,我们再介绍另外一种方法,本质上都一样,都是利用Monte Carlo方法。

 如图,随机向一个边长为 1 1 1的正方形里投 n n n个豆子,假设其中有 k k k个落在了 1 4 \frac{1}{4} 41单位圆中,即图中红色的点。那么根据几何概率,有 k n = π 4 1 \frac{k}{n}=\frac{\frac{\pi}{4}}{1} nk=14π,从而有 π = 4 k n \pi=\frac{4k}{n} π=n4k
在这里插入图片描述

用Python实现:

import numpy as npdef get_pi(n):""":param n: 实验次数:return: π的估计值"""#获得n个服从均匀分布U(0, 1)的随机数X, YX = np.random.uniform(0, 1, n)Y = np.random.uniform(0, 1, n)#实验成功的次数,用向量形式实现,比用for循环要快的多,特别是n很大的时候k = np.sum(X ** 2 + Y ** 2 <= 1)#得到π的估计并返回pi = 4 * k / nreturn piprint(get_pi(10000))

输出:3.1424

 输出结果和我们熟知的3.1415926差的较多,是因为我们只模拟了10000次实验,可以增加实验次数来减少误差

这篇关于估计π的第二种方法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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