【ETOJ P1025】最长公共子序列 题解(动态规划+最长公共子序列)

2024-04-23 08:28

本文主要是介绍【ETOJ P1025】最长公共子序列 题解(动态规划+最长公共子序列),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目描述

给你一个序列 X X X 和另一个序列 Z Z Z,当 Z Z Z 中的所有元素都在 X X X 中存在,并且在 X X X 中的下标顺序是严格递增的,那么就把 Z Z Z 叫做 X X X 的子序列。

例如: Z = < a , b , f , c > Z = <a,b,f,c> Z=<a,b,f,c> 是序列 X = < a , b , c , f , b , c > X = <a,b,c,f,b,c> X=<a,b,c,f,b,c> 的一个子序列, Z Z Z 中的元素在 X X X 中的下标序列为 < 1 , 2 , 4 , 6 > <1,2,4,6> <1,2,4,6>

现给你两个序列 X X X Y Y Y,请问它们的最长公共子序列的长度是多少?

输入

输入包含多组测试数据。每组输入占一行,为两个字符串,由若干个空格分隔。每个字符串的长度不超过 100。

输出

对于每组输入,输出两个字符串的最长公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc abfcab
programming contest 
abcd mnp

样例输出

4
2
0

思路

首先,定义两个字符串s1s2,以及一个二维数组dp,用于存储动态规划的状态。

然后,通过一个无限循环,持续从输入流中读取两个字符串。对于每一对输入的字符串,获取它们的长度l1l2,然后在字符串前加上一个空格,使得字符串的索引从1开始,这样方便后续的动态规划过程。

接着,初始化动态规划数组dp为全0。然后,开始动态规划的过程。遍历字符串s1s2的每一个字符,如果两个字符相等,那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j-1]+1;否则,dp[i][j]就等于dp[i-1][j]dp[i][j-1]中的较大值。

最后,输出dp[l1][l2],即两个字符串的最长公共子序列的长度。

注意:在读取两个字符串后,要在每个字符串的头部插入一个空格,使字符串的索引从1开始,而不是从0开始。否则,在动态规划的循环过程中,当i或j为0时,dp[i-1][j-1]会变成dp[-1][-1],数组越界导致程序错误。


AC代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int N = 1e2 + 7;string s1, s2;
int dp[N][N];int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);while (cin >> s1 >> s2) {int l1 = s1.length();int l2 = s2.length();s1 = " " + s1;s2 = " " + s2;memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= l1; i++) {for (int j = 1; j <= l2; j++) {if (s1[i] == s2[j]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}cout << dp[l1][l2] << endl;}return 0;
}

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