全局优化算法:模拟退火算法

2024-04-20 04:32

本文主要是介绍全局优化算法:模拟退火算法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

序言

前面讨论过一些迭代算法,包括牛顿法、梯度方法、共轭梯度方法和拟牛顿法,能够从初始点出发,产生一个迭代序列。很多时候,迭代序列只能收敛到局部极小点。因此,为了保证算法收敛到全局最小点,有时需要在全局极小点附近选择初始点。此外,这些方法需要计算目标函数。

全局优化算法又称现代启发式算法,是一种具有全局优化性能、通用性强且适合于并行处理的算法。
这种算法一般具有严密的理论依据,而不是单纯凭借专家经验,理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。
遗传算法属于智能优化算法之一。

常用的全局优化算法有:
遗传算法 、模拟退火算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法。

1、随机搜索算法

模拟退火算法是一种随机搜索算法,随机搜索方法也称作概率搜索算法,这很好理解,是一种能够在优化问题的可行集中随机采样,逐步完成搜索的算法。German首次将模拟退火算法应用在凸显处理领域。论文地址后续有时间我可以是这翻译一下。

朴素随机搜索算法步骤:

1)令K:=0,选定初始点 x(0)Ω
2)从 N(x(k)) 中随机选定一个备选点 z(k)
3)如果 f(z(k))<f(x(k)), 则令 x(k+1)=z(k) ,否则 x(k+1)=x(k)
4)如果满足停止条件,则停止迭代
5)令k=k+1,回到第2步

算法分析:朴素随机搜索算法面临的问题在于领域 N(x(k)) 的设计,一方面要保证领域足够大,否则算法可能会在局部点”卡住”;但如果使领域太大的话,会使得搜索过程变得很慢。另一种,对领域问题的解决方案是对朴素随机搜索算法进行修改,使其能够”爬出”局部极小点的”领域”。这意味着两次迭代中,算法产生的新点可能会比当前点要差。模拟退火算法就设计了这样的机制。

2、模拟退火算法

算法步骤

1)令K:=0,选定初始点 x(0)Ω
2)从 N(x(k)) 中随机选定一个备选点 z(k)
3)设计一枚特殊的硬币,使其在一次抛投过程中出现正面的概率为 P(k,f(z(k)),f(x(k))) 。抛一次硬币,如果出现正面,则令 x(k+1)=z(k) ,否则 x(k+1)=x(k)
4)如果满足停止条件,则停止迭代
5)令k=k+1,回到第2步
注:其中所说的”抛硬币”实际可理解成一种随机决策。

算法进行中,第k次迭代,可以追踪到目前最好的点 x(k)best ,即能够对所有的 i{0,,k}, 都有 f(x(j))f(x(i)) 成立的 x(j)

x(k)best 按照以下方式进行更新

这里写图片描述

通过持续追踪并更新当前为止最好的点,可以将模拟退火算法简单视为一个搜索过程,搜索过程的最终目的是出处当前为止最好的点。这种说法适合绝大部分启发式算法。

3、模拟退火算法与朴素随机搜索算法的区别

模拟退火算法与朴素随机搜索算法区别在于步骤3,该步骤中,模拟退火算法以一定的概率选择备选点作为下一次迭代点,即使这个备选点比当前的迭代点要差。这一概率被称作接受概率,接受概率要合理设定,才能保证迭代过程正确进行

P(k,f(z(k)),f(x(k)))=min(1,exp(f(x(k))+f(z(k))Tk))

Tk 称为冷却温度

从上式我们至少可以推出,如果 f(z(k))f(x(k)) ,则p=1,即 x(k+1)=z(k)
如果 f(z(k))>f(x(k)) ,则仍有一定概率使得 x(k+1)=z(k) ,这一概率为, exp(f(x(k))+f(z(k))Tk)

f(z(k))f(x(k)) 之间差异越大,采用 z(k) 作为下一迭代点的概率就越小。类似的, Tk 越小,采用 z(k) 作为下一迭代点的概率就越小。通常的做法是令温度 Tk 递减到0(表示冷却过程)。也就是说,随着迭代次数的增加,算法趋于更差点的概率越来越小。

对于温度参数的研究,可以参考论文

4、 模拟退火算法伪代码

/*
* J(y):在状态y时的评价函数值
* Y(i):表示当前状态
* Y(i+1):表示新的状态
* r: 用于控制降温的快慢
* T: 系统的温度,系统初始应该要处于一个高温的状态
* T_min :温度的下限,若温度T达到T_min,则停止搜索
*/
while( T > T_min )
{dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解,则总是接受移动
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动else{
// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ,dE/T越大,则exp( dE/T )也
if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动}T = r * T ; //降温退火 ,0<r<1 。r越大,降温越慢;r越小,降温越快/** 若r过大,则搜索到全局最优解的可能会较高,但搜索的过程也就较长。若r过小,则搜索的过程会很快,但最终可能会达到一个局部最优值*/i ++ ;
}

参考链接:
[1].An introduction to optimization-最优化导论[J]. Edwin K.P.Chong.
[2].http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

这篇关于全局优化算法:模拟退火算法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/919292

相关文章

Spring Boot + MyBatis Plus 高效开发实战从入门到进阶优化(推荐)

《SpringBoot+MyBatisPlus高效开发实战从入门到进阶优化(推荐)》本文将详细介绍SpringBoot+MyBatisPlus的完整开发流程,并深入剖析分页查询、批量操作、动... 目录Spring Boot + MyBATis Plus 高效开发实战:从入门到进阶优化1. MyBatis

MyBatis 动态 SQL 优化之标签的实战与技巧(常见用法)

《MyBatis动态SQL优化之标签的实战与技巧(常见用法)》本文通过详细的示例和实际应用场景,介绍了如何有效利用这些标签来优化MyBatis配置,提升开发效率,确保SQL的高效执行和安全性,感... 目录动态SQL详解一、动态SQL的核心概念1.1 什么是动态SQL?1.2 动态SQL的优点1.3 动态S

Python如何使用__slots__实现节省内存和性能优化

《Python如何使用__slots__实现节省内存和性能优化》你有想过,一个小小的__slots__能让你的Python类内存消耗直接减半吗,没错,今天咱们要聊的就是这个让人眼前一亮的技巧,感兴趣的... 目录背景:内存吃得满满的类__slots__:你的内存管理小助手举个大概的例子:看看效果如何?1.

一文详解SpringBoot响应压缩功能的配置与优化

《一文详解SpringBoot响应压缩功能的配置与优化》SpringBoot的响应压缩功能基于智能协商机制,需同时满足很多条件,本文主要为大家详细介绍了SpringBoot响应压缩功能的配置与优化,需... 目录一、核心工作机制1.1 自动协商触发条件1.2 压缩处理流程二、配置方案详解2.1 基础YAML

SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码

《SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码》加盐算法是一种用于增强密码安全性的技术,本文主要介绍了SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习... 目录一、什么是加盐算法二、如何实现加盐算法2.1 加盐算法代码实现2.2 注册页面中进行密码加盐2.

Java时间轮调度算法的代码实现

《Java时间轮调度算法的代码实现》时间轮是一种高效的定时调度算法,主要用于管理延时任务或周期性任务,它通过一个环形数组(时间轮)和指针来实现,将大量定时任务分摊到固定的时间槽中,极大地降低了时间复杂... 目录1、简述2、时间轮的原理3. 时间轮的实现步骤3.1 定义时间槽3.2 定义时间轮3.3 使用时

MySQL中慢SQL优化的不同方式介绍

《MySQL中慢SQL优化的不同方式介绍》慢SQL的优化,主要从两个方面考虑,SQL语句本身的优化,以及数据库设计的优化,下面小编就来给大家介绍一下有哪些方式可以优化慢SQL吧... 目录避免不必要的列分页优化索引优化JOIN 的优化排序优化UNION 优化慢 SQL 的优化,主要从两个方面考虑,SQL 语

MySQL中慢SQL优化方法的完整指南

《MySQL中慢SQL优化方法的完整指南》当数据库响应时间超过500ms时,系统将面临三大灾难链式反应,所以本文将为大家介绍一下MySQL中慢SQL优化的常用方法,有需要的小伙伴可以了解下... 目录一、慢SQL的致命影响二、精准定位问题SQL1. 启用慢查询日志2. 诊断黄金三件套三、六大核心优化方案方案

Redis中高并发读写性能的深度解析与优化

《Redis中高并发读写性能的深度解析与优化》Redis作为一款高性能的内存数据库,广泛应用于缓存、消息队列、实时统计等场景,本文将深入探讨Redis的读写并发能力,感兴趣的小伙伴可以了解下... 目录引言一、Redis 并发能力概述1.1 Redis 的读写性能1.2 影响 Redis 并发能力的因素二、

使用国内镜像源优化pip install下载的方法步骤

《使用国内镜像源优化pipinstall下载的方法步骤》在Python开发中,pip是一个不可或缺的工具,用于安装和管理Python包,然而,由于默认的PyPI服务器位于国外,国内用户在安装依赖时可... 目录引言1. 为什么需要国内镜像源?2. 常用的国内镜像源3. 临时使用国内镜像源4. 永久配置国内镜