本文主要是介绍【离散数学】集合，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
一、什么是集合
集合是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成。每一个对象称为这个集合的元素。 集合中的元素是无序、不同的。
1.集合的数学符号
通常情况：
- 使用带或不带下标的大写英文字母表示集合：A、B……A1、B1……
- 使用带或不带下标的小写英文字母表示元素：a、b……a1、b1……
常用集合：
- 自然数集合N
- 正数集合Z
- 有理数集合Q
- 实数集合R
- ……
2.集合定义
如果a是集合A中的元素，称a属于A，记为a∈A。 反之a不属于A，记为a∉A。
3.集合的表示
枚举法
A = {a, b, c,……}
叙述法
P = {x| P(x)}
文氏图
4.集合的基数
基数表示集合中元素的数量，符号为|集合|
A = {a，b，c}
A的基数|A|为3。
二、特殊集合
- 空集Ø，Ø={x|x ≠ x}
- 全集U或E
- 幂集，P(A) = {x|x⊆A}，A的幂集是A的全部不同子集构成的集合
三、集合间的关系
外延性原理：有A、B两个集合，当且仅当他们的元素完全相同，记为A = B。
包含：A中含有B中的全部元素称为A包含B，记B⊆A。否则记为B⊄A（这里应该是前面的包含符号画一条斜杠，找不到这个符号了，就用了非真包含）
真包含：在包含条件下满足A ≠ B，则 B⊂A。
A = B <=> A⊆B 并且 B⊆A
四、集合的运算
并
下图橘色区域为A⋃B的结果
交
下图橘色区域为A⋂B的结果
补
下图橘色区域为A的补集
差
下图橘色区域为A-B
对称差
下图橘色区域为A⊖B （我看的b站电子科大教程ppt里圈中间的符号是+，但是我百度到的符号中间是-）
五、集合的运算定律
| 幂等律 | A⋃A=A A⋂A=A |
| 交换律 | A⋃B=B⋃A A⋂B=B⋂A |
| 结合律 | A⋃B⋃C=A⋃(B⋃C) A⋂B⋂C=A⋂(B⋂C) |
| 同一律 | A⋃Ø=A A⋂U=A |
| 零律 | A⋂Ø=Ø A⋃U=U |
| 分配律 | A⋃(B⋂C)=(A⋃B)⋂(A⋃C) A⋃(B⋂C)=(A⋂B)⋃(A⋂C) |
| 吸收律 | A⋃(A⋂B)=A A⋂(A⋃B)=A |
| 矛盾论和排中律 | A⋂A补=Ø A⋃A补=U |
| 双重否定律 | A补的补=A |
| 德摩根律 | (A⋃B)的补=A补⋂B补 (A⋂B)的补=A补⋃B补 |
六、可数集合和不可数集合
等势：若集合A和B之间存在一种--对应的关系，则A和B是等势的，记为A~B
可数集合：与自然数集合N等势的集合称为可数集合，该集合的基数记为ℵ₀（阿列夫零）
不可数集合开区间(0,1)称为不可数集合，凡是与开区间(0,1)等势的集合，称为不可数集合，这类集合的基数记为ℵ（阿列夫）
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