【洛谷 P3406】海底高铁题解（差分+前缀和+贪心算法）

本文主要是介绍【洛谷 P3406】海底高铁题解（差分+前缀和+贪心算法），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

海底高铁

题目描述

该铁路经过 $N$ 个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第 $i$ 段铁路连接了城市 $i$ 和城市 $i+1(1\leq i<N)$ 。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第 $i$ 段铁路购买纸质单程票需要 $A_i$ 博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了 IC 卡。对于第 $i$ 段铁路，需要花 $C_i$ 博艾元的工本费购买一张 IC 卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣 $B_i(B_i<A_i)$ 元。IC 卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第 $i$ 段铁路的 IC 卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim 现在需要出差，要去 $M$ 个城市，从城市 $P_1$ 出发分别按照 $P_1,P_2,P_3,\cdots,P_M$ 的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数， $N, M$ 。

接下来一行， $M$ 个数字，表示 $P_i$ 。

接下来 $N - 1$ 行，表示第 $i$ 段铁路的 $A_i,B_i,C_i$ 。

输出格式

一个整数，表示最少花费

样例 #1

样例输入 #1

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

样例输出 #1

提示

$2$ 到 $3$ 以及 $8$ 到 $9$ 买票，其余买卡。

对于 $30\%$ 数据 $M = 2$ 。

对于另外 $30\%$ 数据 $N\leq1000，M\leq1000$ 。

对于 $100\%$ 的数据 $M,N\leq 10^5，A_i,B_i,C_i\le10^5$ 。

思路

首先，定义了一些常量和变量，包括铁路的最大长度 N，城市数量 n，出差城市数量 m，出差城市列表 p[]，每段铁路的票价 a[]，IC卡费用 b[]，购卡费用 c[]，差分数组 diff[]，和通过每个城市的次数 pass[]。

然后，从输入中读取 n 和 m，以及出差城市列表 p[] 和每段铁路的票价 a[]，IC卡费用 b[]，购卡费用 c[]。

接着，利用差分数组 diff[] 计算每个城市的出差次数。diff[u]++ 和 diff[v]-- 表示城市 u 到城市 v 的铁路经过次数增加一次。

然后，利用前缀和的思想，计算 pass[]，即每条铁路的累积经过次数。

最后，对于每条铁路，比较买票和买卡的费用，选择较小的费用，累加到总费用 ans 中。

AC代码

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;ll n, m;
ll p[N];
ll a[N], b[N], c[N];
ll diff[N];
ll pass[N];int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);a[0] = b[0] = c[0] = 0;memset(diff, 0, sizeof(diff));cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> p[i];}for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];}for (int i = 2; i <= m; i++) {ll u = p[i - 1];ll v = p[i];if (u > v) {swap(u, v);}diff[u]++;diff[v]--;}pass[0] = 0;for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {pass[i] = diff[i] + pass[i - 1];}ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {ll sa = a[i] * pass[i];ll sb = b[i] * pass[i] + c[i];ans += min(sa, sb);}cout << ans << "\n";return 0;
}