BZOJ2038 小Z的袜子（莫队算法）

本文主要是介绍BZOJ2038 小Z的袜子（莫队算法），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。

终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命。

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R的袜子中随机选出两只来穿。

尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。

当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入格式
第一行包含两个正整数N和M，N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。

若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。

数据范围
N,M≤50000,
1≤L<R≤N,
Ci≤N
输入样例：
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
输出样例：
2/5
0/1
1/1
4/15

思路：
维护now = $\sum x * (x - 1) / 2$ 。now代表取相同数的选择方案和。
总选择数为 $(r - l + 1) * (r - l) / 2$ .
然后莫队维护就好了

ACNEW

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5 + 7;struct Node {int l,r;int id;
}q[maxn];int a[maxn],num[maxn],len;
pair<ll,ll>res[maxn];
ll ans;int cmp(Node a,Node b) {if(a.l / len == b.l / len) return a.r < b.r;return a.l / len < b.l / len;
}ll gcd(ll n,ll m) {return m == 0 ? n : gcd(m,n % m);
}void add(int x) {ans -= num[x] * (num[x] - 1);num[x]++;ans += num[x] * (num[x] - 1);
}void del(int x) {ans -= num[x] * (num[x] - 1);num[x]--;ans += num[x] * (num[x] - 1);
}int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);len = sqrt(n);for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%d",&a[i]);}for(int i = 1;i <= m;i++) {scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);q[i].id = i;}sort(q + 1,q + 1 + m,cmp);int l = 1,r = 0;for(int i = 1;i <= m;i++) {while(r < q[i].r) {r++;add(a[r]);}while(r > q[i].r) {del(a[r]);r--;}while(l < q[i].l) {del(a[l]);l++;}while(l > q[i].l) {l--;add(a[l]);}ll cnt = r - l + 1;ll tmp = gcd(ans,cnt * (cnt - 1));res[q[i].id].first = ans / tmp;res[q[i].id].second = cnt * (cnt - 1) / tmp;}for(int i = 1;i <= m;i++) {printf("%lld/%lld\n",res[i].first,res[i].second);}return 0;
}

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 7;
int n,m,t,a[maxn],pos[maxn],L[maxn],R[maxn];
ll ans1[maxn],ans2[maxn],cnt[maxn],now;struct Node
{int l,r,id;
}nodes[maxn];int cmp(Node x,Node y)
{return pos[x.l] == pos[y.l] ? x.r < y.r : pos[x.l] < pos[y.l];
}ll gcd(ll n,ll m)
{return m == 0 ? n : gcd(m,n % m);
}ll cal(ll x)
{return x * (x - 1) / 2;
}void init()
{t = sqrt(n*1.0);for(int i = 1;i <= t;i++){L[i] = t * (i - 1) + 1;R[i] = t * i;}if(R[t] < n){t++;L[t] = R[t - 1] + 1;R[t] = n;}for(int i = 1;i <= t;i++){for(int j = L[i];j <= R[i];j++){pos[j] = i;}}
}void add(int x)
{now -= cal(cnt[a[x]]);++cnt[a[x]];now += cal(cnt[a[x]]);
}void del(int x)
{now -= cal(cnt[a[x]]);--cnt[a[x]];now += cal(cnt[a[x]]);
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&a[i]);init();for(int i = 1;i <= m;i++){scanf("%d %d",&nodes[i].l,&nodes[i].r);nodes[i].id = i;}sort(nodes + 1,nodes + 1 + m,cmp);int l = 1,r = 0;//l代表1~l-1都没有，r代表r+1~n都没有for(int i = 1;i <= m;i++){while(l < nodes[i].l)del(l++);while(l > nodes[i].l)add(--l);while(r < nodes[i].r)add(++r);while(r > nodes[i].r)del(r--);ll x = cal(nodes[i].r - nodes[i].l + 1);ll y = now;ll tmp = gcd(x,y);x /= tmp;y /= tmp;ans1[nodes[i].id] = y;ans2[nodes[i].id] = x;}for(int i = 1;i <= m;i++)printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);return 0;
}