BZOJ1426. 收集邮票（期望dp）

本文主要是介绍BZOJ1426. 收集邮票（期望dp），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description
有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且
买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k
张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。
Input
一行,一个数字N N<=10000

Output
要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input
3
Sample Output
21.25
Hint
Source

思路：
定义f[i]为i个邮票时候的还需要获得的期望邮票数
$f[i]=i/n\ast (1+f[i])+(1-i/n)\ast (1+f[i+1])$
每次花费为1，所以直接加一。

定义g[i]为i个邮票时候的还需要花费的金钱数
$g[i]=i/n\ast (f[i]+1+g[i])+(1-i/n)\ast (f[i+1]+g[i+1]+1)$
第k次花费为k，倒着来，假设第1次花费为k,第k次花费为1，k代表总次数

化简以后
$f[i]=f[i+1]+n/(n-i)$
$g[i]=g[i+1]+f[i+1]+i/(n-i)\ast f[i]+n/(n-i)$

假设定义f[i]为获得第i枚邮票的花费期望值，那么有：
$f[i]=i/n\ast f[i]+(1-i/n)\ast f[i-1]+1$
$f[i]=f[i-1]+n/(n-i)$
此处又印证了期望dp的逆推性，对于 n/(n-i)，i不能等于n，那么第n项计算不出来，所以逆推比较好。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;double f[10005],g[10005];int main()
{int n;scanf("%d",&n);f[n] = 0.0;g[n] = 0.0;for(int i = n - 1;i >= 0;i--){f[i] = f[i + 1] + (double)n / (n - i);g[i] = g[i + 1] + f[i + 1] + (double)i / (n - i) * f[i] + (double)n / (n - i);}printf("%.2f\n",g[0]);return 0;
}

这篇关于BZOJ1426. 收集邮票（期望dp）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---