动态规划解决skiing问题

本文主要是介绍动态规划解决skiing问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 1 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C<= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

样例输出

 

分析：

      从题目要求来看，枚举肯定是不行的。剩下能想的有递归和动态规划。当时提交的是DP，写完后查阅了下资料，发现使用递归算法居多。特此记录下，使用动态规划的算法解决滑雪问题。

      这里的动态规划，可以理解为牺牲存储空间，换取时间资源。在本题中，先初始化所有点的各种信息值，如沿着某点最多可以滑行的长度count。初始化后，就可以进行动态规划。从最低的点A开始，记录它周围比它低的点的个数count。然后找到数值比A大的最近的点B，找到B周围所有比它低的点，然后比较所有点的count值，将最大的count加1作为B的count。

      上面的描述只是一个大概的思想，实施起来，还需要解决一些问题。比如，如何找到点A大的最近的点，找到该点后，又需要对它周围的点进行类似的处理。这种思想，给人使用递归的冲动。实际上，我们只需要把所有的位置点从小到大排序起来，依次记录该点的坐标，高度，该点起最大的滑行长度等信息。

      这样就很自然地构造出了一个数据结构

struct MyPoint
{int i,j;int height;int val;
};

上面提到了按照高度进行排序，再进行其他的处理。在C++的STL中，有一个sort函数可提供排序功能，并且支持自定义的函数比较。我们只需要定义一个比较高度的函数即可。

bool less_height(const MyPoint & m1, const MyPoint & m2)
{return m1.height< m2.height;
}

方向的遍历

      当对一个点的四周进行遍历时，虽然可以直接一个一个地引用下标，来读取周围点的信息，但我们有一种更好的实现方式。在这里我们定义一个数组存储自定义的结构体，表示周围点的方向矢量。

      为了实现这一点，我们首先定义点的结构体

struct Pt
{int x, y;
}

 

定义完结构体后，我们就按上右下左的顺序，把周围点的方向矢量放到Direction数组中

Pt direction[4]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};  

 

完整代码：

#include <iostream>
#include <iterator>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;struct MyPoint
{int i,j;int height;int val;
};
struct Pt
{int x;int y;
};
bool less_height(const MyPoint & m1, const MyPoint & m2)
{return m1.height< m2.height;
}
int main()
{MyPoint mp;vector<MyPoint> v;int max;int i ,j ,m ,n ,N;int x,y;//定以矩阵，0表示高度，1表示路径长度int data[100][100][2];Pt direction[4]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};    cin>>N;while(N--){v.clear();cin>>m>>n;//初始化矩阵for(i=0; i<m; ++i)for(j=0; j<n; ++j){data[i][j][0]=0;data[i][j][1]=0;}for(i=0; i<m; ++i)for(j=0; j<n; ++j){mp.i=i,mp.j=j;mp.val=0;cin>>mp.height;data[i][j][0]=mp.height;v.push_back(mp);}int k=0;sort(v.begin(), v.end(), less_height);for(i=0; i<v.size(); ++i){int t;max=0;for(t=0; t<4; ++t){x=v[i].i + direction[t].x;y=v[i].j + direction[t].y;//越界检查if(x<0 || x>=m || y<0 || y>=n)continue;if(data[x][y][0]<v[i].height && data[x][y][1]>max){max = data[x][y][1];}}x=v[i].i; y=v[i].j;v[i].val = max+1;data[x][y][1]=v[i].val;}max=0;for(i=0; i<m; ++i){for(j=0; j<n; ++j)if(data[i][j][1]>max)max=data[i][j][1];}cout<<max<<endl;}return 0;
}

这篇关于动态规划解决skiing问题的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---