ALGO-2 最大最小公倍数贪心算法

本文主要是介绍ALGO-2 最大最小公倍数贪心算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。

代码来自http://blog.csdn.net/gloriaxixi/article/details/43925049

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  long long n,ans;  cin>>n;  if(n<3)    //小于3时，就是最大的这个数ans=n;  else{  if(n%2!=0)  //是奇数，用贪心算法，找最大的三个数相乘ans=n*(n-1)*(n-2);  else if(n%3!=0)  //是偶数ans=n*(n-1)*(n-3);  else        //是偶数，也是3的倍数，变成奇数的情况来求ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);  }  cout<<ans<<endl;  return  0;  
}

对别人的代码分析学到了一点东西，这个我只想到了让最大的三个数相乘，这么想好像过于简单了哈，研究之后发现分为三种情况。

原则：尽可能让最大的两个数相乘，相邻的两个数最小公倍数一定数他们的乘积。

代码思路：

1、奇数的时候就是最大的三个数相乘
2、偶数时又分为两种：
①是偶数的话，最大的相邻的三个数，N和N-2一定可以约分2，那么就需要让最小的那个数-1在相乘，即为N*(N-1)*(N-2-1)
②是偶数同时也是3的倍数，在采取N*(N-1)*(N-2-1)的公式会不行，因为N和N-3会有公约数3，在-1会有偶数的公约数出现，所以只能让三个数同时-1，变成N是奇数的问题来求解。

举个例子：
1、当N为奇数：7 8 9，最大公倍数就是7*8*9
2、当N为偶数：
①不是3的倍数：12 13 14，最大公倍数是14*13*（12-1），因为12和14可以约分，11就没有公约数
②是3的倍数：16 17 18，最大公倍数是17*16*15，因为18*17*（16-1），15可以和18约分，所以让N变成奇数的情况来求。

贪心算法

看百度百科解释的好复杂。。。其实就是每次拿能拿的最大的。在这个题就是每次都要尽可能地取最大的数进行相乘。
看别人拿钱举这个例子真合适：

贪心算法最经典的例子，给钱问题。
比如中国的货币，只看元，有1元2元5元10元20、50、100

如果我要16元，可以拿16个1元，8个2元，但是怎么最少呢？
如果用贪心算，就是我每一次拿那张可能拿的最大的。
比如16，我第一次拿20拿不起，拿10元，OK，剩下6元，再拿个5元，剩下1元
也就是3张 10、5、1。

每次拿能拿的最大的，就是贪心。

但是一定注意，贪心得到的并不是最优解，也就是说用贪心不一定是拿的最少的张数
贪心只能得到一个比较好的解，而且贪心算法很好想得到。
再注意，为什么我们的钱可以用贪心呢？因为我们国家的钱的大小设计，正好可以使得贪心算法算出来的是最优解（一般是个国家的钱币都应该这么设计）。如果设计成别的样子情况就不同了
比如某国的钱币分为 1元3元4元
如果要拿6元钱怎么拿？贪心的话先拿4 再拿两个1 一共3张钱
实际最优呢？两张3元就够了