【单源最短路 图论】882. 细分图中的可到达节点

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本文涉及知识点

单源最短路 图论

LeetCode 882. 细分图中的可到达节点

给你一个无向图（原始图），图中有 n 个节点，编号从 0 到 n - 1 。你决定将图中的每条边 细分 为一条节点链，每条边之间的新节点数各不相同。
图用由边组成的二维数组 edges 表示，其中 edges[i] = [ui, vi, cnti] 表示原始图中节点 ui 和 vi 之间存在一条边，cnti 是将边 细分 后的新节点总数。注意，cnti == 0 表示边不可细分。
要 细分 边 [ui, vi] ，需要将其替换为 (cnti + 1) 条新边，和 cnti 个新节点。新节点为 x1, x2, …, xcnti ，新边为 [ui, x1], [x1, x2], [x2, x3], …, [xcnti-1, xcnti], [xcnti, vi] 。
现在得到一个 新的细分图 ，请你计算从节点 0 出发，可以到达多少个节点？如果节点间距离是 maxMoves 或更少，则视为 可以到达 。
给你原始图和 maxMoves ，返回 新的细分图中从节点 0 出发 可到达的节点数 。

示例 1：

输入：edges = [[0,1,10],[0,2,1],[1,2,2]], maxMoves = 6, n = 3
输出：13
解释：边的细分情况如上图所示。
可以到达的节点已经用黄色标注出来。
示例 2：

输入：edges = [[0,1,4],[1,2,6],[0,2,8],[1,3,1]], maxMoves = 10, n = 4
输出：23
示例 3：

输入：edges = [[1,2,4],[1,4,5],[1,3,1],[2,3,4],[3,4,5]], maxMoves = 17, n = 5
输出：1
解释：节点 0 与图的其余部分没有连通，所以只有节点 0 可以到达。

提示：

0 <= edges.length <= min(n * (n - 1) / 2, 10⁴)
edges[i].length == 3
0 <= ui < vi < n
图中 不存在平行边
0 <= cnti <= 10⁴
0 <= maxMoves <= 10⁹
1 <= n <= 3000

单源最短路

朴素单源最短路的时间复杂度是:O(nn)，本文是就是：O(9e6)，很可能超时。
堆优化单源最短路的时间复杂度:O(边数)，边数不超过10⁴。
节点分两种：原始节点、细分节点。
原始节点到0的距离 <= maxMoves，则能到达。
细分点：枚举各边的两个端点，如果端点能到达，且距离为dis，则通过此端点能够到达 maxMoves - dis 个细分点。
同一条边的两个端点到达的细分点需要去重。

代码

核心代码

//堆（优先队列)优化迪杰斯特拉算法 狄克斯特拉(Dijkstra)算法详解
typedef pair<long long, int> PAIRLLI;
class  CHeapDis
{
public:CHeapDis(int n,long long llEmpty = LLONG_MAX/10):m_llEmpty(llEmpty){m_vDis.assign(n, m_llEmpty);}void Cal(int start, const vector<vector<pair<int, int>>>& vNeiB){std::priority_queue<PAIRLLI, vector<PAIRLLI>, greater<PAIRLLI>> minHeap;minHeap.emplace(0, start);while (minHeap.size()){const long long llDist = minHeap.top().first;const int iCur = minHeap.top().second;minHeap.pop();if (m_llEmpty != m_vDis[iCur]){continue;}m_vDis[iCur] = llDist;for (const auto& it : vNeiB[iCur]){minHeap.emplace(llDist + it.second, it.first);}}}vector<long long> m_vDis;const long long m_llEmpty;
};class Solution {
public:int reachableNodes(vector<vector<int>>& edges, int maxMoves, int n) {vector<vector<pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges) {vNeiBo[v[0]].emplace_back(std::make_pair( v[1],v[2]+1 ));vNeiBo[v[1]].emplace_back(std::make_pair(v[0], v[2] + 1));}CHeapDis dis(n);dis.Cal(0, vNeiBo);int iRet = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {iRet += (dis.m_vDis[i] <= maxMoves);}for (const auto& v : edges) {int i0 = (int)max(0LL, maxMoves - dis.m_vDis[v[0]]);int i1 = (int)max(0LL, maxMoves - dis.m_vDis[v[1]]);iRet += min(v[2], i0 + i1);}return iRet;}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<vector<int>> edges;int maxMoves, n;{edges = { {1,2,4},{1,4,5},{1,3,1},{2,3,4},{3,4,5} }, maxMoves = 17, n = 5;auto res = Solution().reachableNodes(edges, maxMoves, n);Assert(1, res);}{edges = { {0,1,10},{0,2,1},{1,2,2} }, maxMoves = 6, n = 3;auto res = Solution().reachableNodes(edges, maxMoves, n);Assert(13, res);}{edges = { {0,1,4},{1,2,6},{0,2,8},{1,3,1} }, maxMoves = 10, n = 4;auto res = Solution().reachableNodes(edges, maxMoves, n);Assert(23, res);}//CConsole::Out(res);
}

扩展阅读

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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