本文主要是介绍PKU3378 Crazy Thairs - 动态规划+树状数组,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
题目描述:
给定一个长度为N的数字序列{ai},问总共有多少个长度为5的上升子序列。(ai<10^9,N<=50000)
分析:
由于数字范围很大,首先将数字离散化为1~N之间的整数。原a[]数组转换为d[]数组,其中d[i]=j表示a[i]是a[]数组中第j小的数。
可以用动态规划来描述这个算法:
p从0到N,令i=d[p]。f[i][k]表示以数字i为结尾,长度为k的上升序列的个数。
f[i][k]+=∑f[j][k-1](1<=j<i)
f[i][1]=1
这样的动态转移方程是可以求出正确解的,不过时间复杂度是O(n^2)。
这里可以用到树状数组来优化算法。可以看到在状态转移的时候要求的是1~i-1之间f[j][k-1]的和。正好满足树状数组应用的条件。修改f[i][k]的定义,使得它应用于树状数组。时间复杂度降为O(nlogn)
注意:1,最大的一组数据应该会超int64,所以要用大数计算。2,输入数据中ai可能出现相同元素,要注意处理。
- /*
- PKU3378 Crazy Thairs
- */
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
- #define int64 bignum_t
- #define N 50005
- /****************************************************/
- #define DIGIT 4 //一个数组元素存放的位数个数
- #define DEPTH 10000 //DEPTH = 10DIGIT
- #define MAX 30 //数组的长度
- typedef int bignum_t[MAX+1];
- //赋值
- void value(bignum_t a,char buf[]){
- char ch;
- int i,j;
- memset((void*)a,0,sizeof(bignum_t));
- for (a[0]=strlen(buf),i=a[0]/2-1;i>=0;i--)
- ch=buf[i],buf[i]=buf[a[0]-1-i],buf[a[0]-1-i]=ch;
- for (a[0]=(a[0]+DIGIT-1)/DIGIT,j=strlen(buf);j<a[0]*DIGIT;buf[j++]='0');
- for (i=1;i<=a[0];i++)
- for (a[i]=0,j=0;j<DIGIT;j++)
- a[i]=a[i]*10+buf[i*DIGIT-1-j]-'0';
- for (;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
- }
- //输出
- void write(const bignum_t a){
- int i,j;
- for (printf("%d",a[i=a[0]]),i--;i;i--)
- for (j=DEPTH/10;j;j/=10)
- printf("%d",a[i]/j%10);
- puts("");
- }
- //加法
- void add(bignum_t a,const bignum_t b){//高精度数a+b,结果在a中
- int i;
- for (i=1;i<=b[0];i++)
- if ((a[i]+=b[i])>=DEPTH)
- a[i]-=DEPTH,a[i+1]++;
- if (b[0]>=a[0])
- a[0]=b[0];
- else
- for (;a[i]>=DEPTH&&i<a[0];a[i]-=DEPTH,i++,a[i]++);
- a[0]+=(a[a[0]+1]>0);
- }
- /********************************************************/
- int n,m;
- int a[N],b[N],d[N];
- int64 f[N][5];
- int cmp(const void *i,const void *j){
- return a[*(int*)i]-a[*(int*)j];
- }
- void Add(int i,int j,int64 t){
- while(i<=m){
- add(f[i][j],t);
- i+=-i&i;
- }
- }
- void Sum(int i,int j,int64 s){
- char c0[10]="0";
- value(s,c0);
- while(i>0){
- add(s,f[i][j]);
- i-=-i&i;
- }
- }
- int main()
- {
- while(scanf("%d",&n)!=EOF){
- int i,j,k;
- //input
- for(i=0;i<n;i++){
- scanf("%d",&a[i]);
- b[i]=i;
- }
- //order
- qsort(b,n,sizeof(b[0]),cmp);
- m=1;
- d[b[0]]=1;
- for(i=1;i<n;i++){
- if(a[b[i]]!=a[b[i-1]]) m++;
- d[b[i]]=m;
- }
- //DP
- int64 v1,t,u;
- char c0[10]="0";
- char c1[10]="1";
- value(v1,c1);
- for(k=0;k<=m;k++){ //clr
- for(j=0;j<5;j++){
- value(f[k][j],c0);
- }
- }
- for(k=0;k<n;k++){ //DP
- i=d[k];
- Add(i,0,v1); //f[i][0]=1
- for(j=1;j<=4;j++){
- Sum(i-1,j-1,t); //f[][j] t=Sum(i-1)
- Add(i,j,t); //f[][j] Add(i,t)
- }
- }
- //Total
- int64 total;
- Sum(m,4,total);
- //output
- write(total);
- }
- return 0;
- }
这篇关于PKU3378 Crazy Thairs - 动态规划+树状数组的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!