本文主要是介绍带负权的最短路问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目描述
输入一个有向网络图，边的权值可正可负，求顶点1到其他各点的最短路。题中数据保证无负权环。
输入描述
输入文件第一行为 n 和 m（ n,m≤20），表示 n 个顶点和 m 条边，接下来有 m 行，每行三个整数 i、j、k，代表从顶点 i 到顶点 j有一条边，且权值为 k（ −100≤k≤100）。
输出描述
输出文件为一行，有 n−1个数据，即顶点1到其他各顶点间的最短路径长度，如果到不了，则输出 −32767。
样例输入
3 3 1 2 2 2 3 -2 1 3 1
样例输出
2 0
之前讲过用Dijkstra算法来解决最短路径问题,但是Dijkstra有一个前提条件,就是每条边的权值必须要为正数,但是在这道题里面,有路径长度是负数,所以迪杰斯特拉算法不能用于这道题,对于这道题,需要用一个新的算法——SPFA,这个算法比起Dijkstra相对要慢一些,但是应用范围广,可以解决这道题。
回归正题，代码和dijkstra没有过大的区别，首先，初始化记录路径长度的数组dis的每个元素为正无穷大，因为等会要去找最小值，然后就是把dis中起点位置初始化为0，因为自己走到自己不需要移动，这里的起点默认为一，就直接写dis[1]=0，下一步，起点入队，在vis数组里标记起点，表示已经在队列里面了，注意，这里不是访没访问过，和dijkstra不一样，然后无限循环，只要队列不为空，就取队头，队头出队，然后还要取消标记，接着找当前点的出边，如果当前点到连接的点更优，就更新，最后还要干一件事，如果没在队列里，就入队并标记
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=21;
struct node{int to;int val;
};
vector<node>a[N];
int n,m;
queue<int>q;
int dis[N];
int vis[N];
void spfa(){for(int i=2;i<=n;i++)dis[i]=INT_MAX;q.push(1);vis[1]=1;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;for(int i=0;i<a[x].size();i++){int v=a[x][i].to;int w=a[x][i].val;if(dis[v]>dis[x]+w){dis[v]=dis[x]+w;if(vis[v]==0){q.push(v);vis[v]=1;}}}}
}
signed main(){scanf("%lld%lld",&n,&m);int u,v,w;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);a[u].push_back(node{v,w});}spfa();for(int i=2;i<=n;i++){if(dis[i]==INT_MAX)printf("-32767 ");else printf("%lld ",dis[i]);}
}这篇关于带负权的最短路问题的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
