Project Euler 题解 #45 Triangular, pentagonal, and hexagonal

本文主要是介绍Project Euler 题解 #45 Triangular, pentagonal, and hexagonal，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目：Triangular, pentagonal, and hexagonal

分析

经计算可得出以下判定方法：

1.一个数X为三角数，等价于为整数，n表示X的下标。

2.一个数X为五边形数，等价于为整数，n表示X的下标。

3.一个数X为六边形数，等价于为整数，n表示X的下标。
那么可以用来解该题，显然这种方法会很慢。

进一步观察，凡六边形数均为三角数，那么就不用判断三角数了。

若用判定条件来检验，由于存在开方或平方，效率会很低。

 

对五边形数来说，P_n-1-P_n = 3n+1。

对六边形数来说，H_n-1-H_n = 4n+1。

 那么具体实现中，可以用加法代替开方。

 代码实现

/http://projecteuler.net/problem=45
//Triangular, pentagonal, and hexagonal
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <limits>
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
unsigned __int64 x = 1, y = 1;
unsigned __int64 i = 1, j = 1;
while (x < LLONG_MAX)
{
while (y < x)
{
y += 4 * j + 1;
++j;
}
if (x == y)
{
cout<<"<"<<i<<","<<j<<"> = "<<std::setprecision(30)<<x<<endl;
}
x += (3 * i + 1);
++i;
}
system("pause");
return 0;
}

输出：

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