汉明码检错与纠错的结论（hamming code）

本文主要是介绍汉明码检错与纠错的结论（hamming code），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

假如一组二进制数据为101，另外一组为111，那么显然把第一组的第二位数据0改成1就可以变成第二组数据111，所以两组数据的汉明距离就为1

简单点说，汉明距离就是一组二进制数据变成另一组数据所需的步骤数（它表示两个相同长度的字符串对应位置的不同字符的数量），显然，这个数值可以衡量两张图片的差异，汉明距离越小，则代表相似度越高。汉明距离为0，即代表两张图片完全一样。

要检测所有最多d个错误的集合，必须满足任意两个帧之间的海明距离是d+1或更多。

这是因为，如果距离小于d+1，那么当一个帧发生少于或等于d个错误时，可能会变成另一个有效的帧，这样就检测不到错误了。

考虑二进制编码“1010”和“1001”，海明距离为2，这意味着我们可以检测出最多1个错误，因为任何一个单一位的错误都会导致结果与原来的两个编码都不同。

要校正所有最多d个错误的集合，必须满足任意两个帧之间的海明距离是2d+1或更多。

如果一个码字有d位发生差错，它仍然距离原来的码字距离最近，可以直接恢复为该码。

也就是说，纠错的目的是为了让检测出差错的编码，这里出现差错的编码也就是与目标编码不符的非法编码，变回它改变前的合法编码，而在海明距离是2d+1时，如果出现d位差错，它只需要d位改变就可变回合法编码，一旦出现d+1位差错，数据也会想要通过d位改变成为合法编码，但此合法编码并非之前我们想要的编码，所以2d+1的海明距离只能纠正d个错误。