NYOJ110 剑客决斗

2024-04-05 23:38

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本文主要是介绍NYOJ110 剑客决斗，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

剑客决斗

时间限制：5000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

输入

第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。

输出

对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行

样例输入

样例输出

描述

在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

$meet[i][j]$ 数组记录 $i,j$ 两人能否相遇进行pk。
类似区间dp 思想，先由跨度为1个人到中间跨度为 n-1个人（回到自己），如果有满足条件回到自己的则说明可以为最终胜利者。

对 $meet[i][j]$ 而言，在 $i,j$ 间寻找 k ，使得， $i$ 可以与 $k$ pk, $k$ 可与 $j$ pk，同时 $i$ or $j$ 有一方可以把 $k$ pk掉，这样 $i,j$ 就可以满足 $meet$ 条件进行pk了。

例如假设有 4人 1,2,3,4 (分别在0,1,2,3位置)

对 meet[1][1]

先求 meet[1][2],meet[2][3],meet[3][4],meet[1][3],meet[1][4],meet[2][4]

对 k = 4 而言

对 1 - > (1+4)%4 ,假设满足 meet[1][4] = 1，meet[4][1] = 1,(即经过前面运算1和4可以相遇pk)，此时需要考虑 a[1][4] 与 a[1][4] （重复的，其实就是看1能不能把4pk掉）是否为1，如果为1，则表示 meet[1][1] = 1 即最终只剩下 1 了。

code:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
const int N = 505;
int n;
int a[N][N];
int meet[N][N];int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){memset(meet,0,sizeof(meet));memset(a,0,sizeof(a));scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){scanf("%d",&a[i][j]);}}for(int i = 0; i < n; ++i){meet[i][(i+1)%n] = 1;}for(int d = 2; d <= n; ++d){for(int i = 0; i < n; ++i){int j = i+d;for(int k = i+1; k < j; ++k){if(meet[i][k%n] && meet[k%n][j%n] && (a[i][k%n] || a[j%n][k%n])){meet[i][j%n] = 1;break;}}}}int ans = 0;for(int i = 0; i < n; ++i){if(meet[i][i])++ans;}printf("%d\n",ans);}return 0;}

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