数据结构 跳表SkipList的原理和代码实现

本文主要是介绍数据结构 跳表SkipList的原理和代码实现，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

跳表简介

跳表是平衡树的一种替代的数据结构，但是和红黑树不相同的是，跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的，这样也就是说跳表的插入和删除的工作是比较简单的。

我们知道，普通单链表查询一个元素的时间复杂度为O(n)，即使该单链表是有序的，我们也不能通过2分的方式缩减时间复杂度。

如上图，我们要查询元素为55的结点，必须从头结点，循环遍历到最后一个节点，不算-INF(负无穷)一共查询8次。那么用什么办法能够用更少的次数访问55呢？最直观的，当然是新开辟一条捷径去访问55。

如上图，我们要查询元素为55的结点，只需要在L2层查找4次即可。在这个结构中，查询结点为46的元素将耗费最多的查询次数5次。即先在L2查询46，查询4次后找到元素55，因为链表是有序的，46一定在55的左边，所以L2层没有元素46。然后我们退回到元素37，到它的下一层即L1层继续搜索46。非常幸运，我们只需要再查询1次就能找到46。这样一共耗费5次查询。

那么，如何才能更快的搜寻55呢？有了上面的经验，我们就很容易想到，再开辟一条捷径。

如上图，我们搜索55只需要2次查找即可。这个结构中，查询元素46仍然是最耗时的，需要查询5次。即首先在L3层查找2次，然后在L2层查找2次，最后在L1层查找1次，共5次。很显然，这种思想和2分非常相似，那么我们最后的结构图就应该如下图。

我们可以看到，最耗时的访问46需要6次查询。即L4访问55，L3访问21、55，L2访问37、55，L1访问46。我们直觉上认为，这样的结构会让查询有序链表的某个元素更快。那么究竟算法复杂度是多少呢？

如果有n个元素，因为是2分，所以层数就应该是log n层 (本文所有log都是以2为底)，再加上自身的1层。以上图为例，如果是4个元素，那么分层为L3和L4，再加上本身的L2，一共3层；如果是8个元素，那么就是3+1层。最耗时间的查询自然是访问所有层数，耗时logn+logn，即2logn。为什么是2倍的logn呢？我们以上图中的46为例，查询到46要访问所有的分层，每个分层都要访问2个元素，中间元素和最后一个元素。所以时间复杂度为O(logn)。

实现跳跃表

插入

跳跃表的初试状态如下图，表中没有一个元素：

如果我们要插入元素2，首先是在底部插入元素2，如下图：

然后我们抛硬币，结果是正面，那么我们要将2插入到L2层，如下图

继续抛硬币，结果是反面，那么元素2的插入操作就停止了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，我们插入元素33，跟元素2的插入一样，现在L1层插入33，如下图：

然后抛硬币，结果是反面，那么元素33的插入操作就结束了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，我们插入元素55，首先在L1插入55，插入后如下图：

然后抛硬币，结果是正面，那么L2层需要插入55，如下图：

继续抛硬币，结果又是正面，那么L3层需要插入55，如下图：

继续抛硬币，结果又是正面，那么要在L4插入55，结果如下图：

继续抛硬币，结果是反面，那么55的插入结束，表结构就如上图所示。

以此类推，我们插入剩余的元素。当然因为规模小，结果很可能不是一个理想的跳跃表。但是如果元素个数n的规模很大，学过概率论的同学都知道，最终的表结构肯定非常接近于理想跳跃表。

搜索

例子：查找元素 117
(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找
(2) 比较 37, 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找
(3) 比较 71, 比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找
(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找
(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

/* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点， * 否则返回 x 的后继节点 */  
find(x)   
{  p = top;  while (1) {  while (p->next->key < x)  p = p->next;  if (p->down == NULL)   return p->next;  p = p->down;  }  
}  

删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。
例子：删除 71

Java的跳表实现

表节点SkipListNode

package com.hqq.list;import java.net.CacheRequest;/*** SkipListNode* 跳跃表的节点,包括key-value和上下左右4个指针* Created by heqianqian on 2017/6/1.*/
public class SkipListNode<T> {private int key;private T value;public SkipListNode<T> up, down, left, right;public static final int HEAD_KEY = Integer.MIN_VALUE;//负无穷public static final int TAIL_KEY = Integer.MAX_VALUE;//正无穷public SkipListNode(int k, T v) {this.key = k;this.value = v;}public int getKey() {return key;}public void setKey(int key) {this.key = key;}public T getValue() {return value;}public void setValue(T value) {this.value = value;}@SuppressWarnings("unchecked")public boolean equals(Object o) {if (this == o) {return true;}if (o == null) {return false;}if (!(o instanceof SkipListNode<?>)) {return false;}SkipListNode<T> ent;try {ent = (SkipListNode<T>) o;} catch (Exception e) {return false;}return (ent.getKey() == key) && (ent.getValue() == value);}@Overridepublic String toString() {return "key-value:"+key+"-"+value;}
}

跳表SkipList

package com.hqq.list;import java.util.Comparator;
import java.util.Random;/*** SkipList* 不固定层级的跳跃表* Created by heqianqian on 2017/6/1.*/
public class SkipList<T extends Comparable<? super T>> {private SkipListNode<T> head, tail;private int nodes;//节点总数private int listLevel;//层数private Random random;//用于产生随机数private static final double PROBABILITY = 0.5;//向上提升一个的概率public SkipList() {random = new Random();clear();}/*** 清空跳跃表*/public void clear() {head = new SkipListNode<T>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);tail = new SkipListNode<T>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);horizontalLink(head, tail);listLevel = 0;nodes = 0;}/*** 水平双向连接*/private void horizontalLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {node1.right = node2;node2.left = node1;}/*** 垂直双向连接*/private void vertiacallLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {node1.down = node2;node2.up = node1;}/*** 在最下面一层，找到要插入的位置前面的那个key*/private SkipListNode<T> findNode(int key) {SkipListNode<T> p = head;while (true) {while (p.right.getKey() != SkipListNode.TAIL_KEY && p.right.getKey() <= key) {p = p.right;}if (p.down != null) {p = p.down;} else {break;}}return p;}/*** 查找是否存储key，存在则返回该节点，否则返回null*/public SkipListNode<T> search(int key) {SkipListNode<T> p = findNode(key);return (key == p.getKey()) ? p : null;}/*** 向跳跃表中添加key-value*/public void put(int k, T v) {SkipListNode<T> p = findNode(k);//如果key值相同，替换原来的vaule即可结束if (k == p.getKey()) {p.setValue(v);return;}SkipListNode<T> q = new SkipListNode<T>(k, v);backLink(p, q);int currentLevel = 0;//当前所层次是0//产生随机数while (random.nextDouble() < PROBABILITY) {//新建一个层if (currentLevel >= listLevel) {listLevel++;SkipListNode<T> p1 = new SkipListNode<T>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);SkipListNode<T> p2 = new SkipListNode<T>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);horizontalLink(p1, p2);vertiacallLink(p1, head);vertiacallLink(p2, tail);head = p1;tail = p2;}//把p移动到上一层while (p.up == null) {p = p.left;}p = p.up;SkipListNode<T> e = new SkipListNode<T>(k, null);backLink(p, e);vertiacallLink(e, q);q = e;currentLevel++;}nodes++;}/*** 在node1后插入node2*/private void backLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {node2.left = node1;node2.right = node1.right;node1.right.left = node2;node1.right = node2;}public boolean isEmpty() {return nodes == 0;}public int size() {return nodes;}@Overridepublic String toString() {if (isEmpty()) {return "跳跃表为空";}StringBuilder builder = new StringBuilder();SkipListNode<T> p = head;while (p.down != null) {p = p.down;}while (p.left != null) {p = p.left;}if (p.right != null) {p = p.right;}while (p.right != null) {builder.append(p);builder.append("\n");p = p.right;}return builder.toString();}
}

测试

package com.hqq.list;/*** SkipListTest* Created by heqianqian on 2017/6/1.*/
public class SkipListTest {public static void main(String[] args) {SkipList<String> list = new SkipList<>();System.out.println(list);list.put(2, "he");list.put(1, "qianqian");list.put(1, "qianqian");//测试同一个key值list.put(3, "何");list.put(4, "芊");System.out.println(list);System.out.println(list.size());}
}

测试结果

跳跃表为空
key-value:1-qianqian
key-value:2-he
key-value:3-何
key-value:4-芊4

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参考文章
http://www.cnblogs.com/acfox/p/3688607.html
http://kenby.iteye.com/blog/1187303

这篇关于数据结构 跳表SkipList的原理和代码实现的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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