Noip 提高组 2013 Day1 T3 货车运输 Kruskal+倍增

本文主要是介绍Noip 提高组 2013 Day1 T3 货车运输 Kruskal+倍增，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

传送门

看一下问题之后就是求路径上的最小值最大，

因为是求路径上的最小边的最大值，所以这个路径一定是最大生成树上的路径。

具体可以用反证法证明，假如说有更优的边，那么因为只要取更大的就更好，

所以这条更大的肯定会在最大生成树上。

所以求一遍最大生成树，把边留下来就转化问题为：求x～y在树的路径上边的最小值。

可以树剖……但是有更简单的做法。。。就是倍增。

倍增LCA知道的吧？倍增最小值一个道理的……

求LCA的过程中顺便求最小值即可。

循环忘记结束条件加上0结果WA了n次……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10005,M=50005;
int n,m,Ecnt;
int dep[N],FA[N],faa[N];
int fa[N][15],st[N][15];
bool vis[N];
int getFA(int x){if (FA[x]!=x) FA[x]=getFA(FA[x]);return FA[x];
}
int getfaa(int x){if (faa[x]!=x) faa[x]=getfaa(faa[x]);return faa[x];
}
struct Edge1{int l,r,val;}E1[M<<1];
bool cmp(Edge1 x,Edge1 y){return x.val>y.val;}
struct Edge2{int next,to,val;
}E[N<<1];int head[N];
void add(int u,int v,int w){E[++Ecnt].next=head[u];E[Ecnt].to=v;E[Ecnt].val=w;head[u]=Ecnt;
}
void Pre(){for (int j=1;j<=14;j++)for (int i=1;i<=n;i++)if (fa[i][j-1]){fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];st[i][j]=min(st[i][j-1],st[fa[i][j-1]][j-1]);}
}
void dfs(int u,int pre,int depth){vis[u]=1;fa[u][0]=pre,dep[u]=depth;for (int i=head[u];i;i=E[i].next){int v=E[i].to;if (v==pre) continue;st[v][0]=E[i].val;dfs(v,u,depth+1);}
}
int ANS(int u,int v){if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);int t=dep[u]-dep[v],tt=1000000;for (int i=0;i<=14;i++)if ((1<<i)&t) tt=min(tt,st[u][i]),u=fa[u][i];if (u==v) return tt;for (int i=14;i>=0;i--)if (fa[u][i]!=fa[v][i]){if (u!=v) tt=min(tt,min(st[u][i],st[v][i]));u=fa[u][i],v=fa[v][i];}tt=min(tt,min(st[u][0],st[v][0]));return tt;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&E1[i].l,&E1[i].r,&E1[i].val);sort(E1+1,E1+1+m,cmp);for (int i=1;i<=n;i++) FA[i]=faa[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++){int t1=getFA(E1[i].l),t2=getFA(E1[i].r);if (t1==t2) continue;FA[t2]=t1;add(E1[i].l,E1[i].r,E1[i].val),add(E1[i].r,E1[i].l,E1[i].val);t1=getfaa(E1[i].l),t2=getfaa(E1[i].r);if (t1!=t2) faa[t2]=t1;}for (int i=1;i<=n;i++)if (!vis[i]) dfs(i,0,0);Pre();int Q,x,y;scanf("%d",&Q);while (Q--){scanf("%d%d",&x,&y);if (getfaa(x)!=getfaa(y)) puts("-1");else printf("%d\n",ANS(x,y));}return 0;
}

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