bzoj 1061 [Noi2008]志愿者招募单纯形算法

本文主要是介绍bzoj 1061 [Noi2008]志愿者招募单纯形算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难
题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要
Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用
是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这
并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。
Input
　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含N 个非负
整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了
方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
Output
　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。
Sample Input
3 3

2 3 4

1 2 2

2 3 5

3 3 2
Sample Output
14
HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

传送门
似乎是裸的线性规划……

然而一开始不会啊QAQ
先想了个比较明显的……假如第i个志愿者在第j天工作，
那么系数矩阵a[j][i]=1，然后矩阵里对应一下……
于是样例就是这样的一个线性规划：

m i n i m i z e : 2 * x 1 + 5 * x 2 + 2 * x 3 s a t i s f y : x 1 * 1 + x 2 * 0 + x 3 * 0 > = 2 x 1 * 1 + x 2 * 1 + x 3 * 0 > = 3 x 1 * 0 + x 2 * 1 + x 3 * 1 > = 4

$minimize: 2*x1+5*x2+2*x3\\ satisfy:x1*1+x2*0+x3*0>=2\\x1*1+x2*1+x3*0>=3\\x1*0+x2*1+x3*1>=4$
结果……我靠既不是求max又不是小于等于！
幸好记得以前看到过这个的对偶问题……好像怎样弄一下就直接好了？
……似乎是把系数矩阵带着要求的值和答案的系数，一起翻转一下？
这个翻转……就是YY一下左上右下反过来（唔……）
那么样例就变成了：

m a x i m i z e : 2 * x 1 + 3 * x 2 + 4 * x 3 s a t i s f y : x 1 * 1 + x 2 * 1 + x 3 * 0 < = 2 x 1 * 0 + x 2 * 1 + x 3 * 1 < = 5 x 1 * 0 + x 2 * 0 + x 3 * 1 < = 2

$maximize: 2*x1+3*x2+4*x3\\ satisfy:x1*1+x2*1+x3*0<=2\\x1*0+x2*1+x3*1<=5\\x1*0+x2*0+x3*1<=2$
然后就对啦。。后来知道了这个东西叫做矩阵的转置。。
转置是啥……问度娘吧！举个简单的例子，就是：

⎡ ⎣ ⎢ 123456 ⎤ ⎦ ⎥ T = [142536]

$\left[\begin{matrix}1 & 4 \\2 & 5 \\3 & 6 \end{matrix}\right]^T=\left[\begin{matrix}1 & 2 &3\\4 & 5 &6\\\end{matrix}\right]$
看上去就这么解决了，但是我们忘记了一个很重要的东西？……
没错……这题里的值得是整数啊！这不是整数线性规划吗？NP？
我当时就纠结了很久。。这样就不能用单纯形了啊。。
然后就各种百度……终于发现了这么一个东西叫做“幺模矩阵”
还有一句话“系数矩阵全为0,1或者-1的，一定有至少一组最优解全为整数”
……似乎还有行列式的说法更正式一点……
数学这东西我真的不好啊QAQ

线性规划第二题1A了（除掉手残数组开反2次）很开心=v=

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int n,m;
double a[10005][1005];
void pivot(int l,int e){double x=a[l][e];a[l][e]=1.0;for (int i=0;i<=m;i++) a[l][i]/=x;for (int i=0;i<=n;i++)if (i!=l && fabs(a[i][e])>eps){x=a[i][e],a[i][e]=0.0;for (int j=0;j<=m;j++) a[i][j]-=x*a[l][j];}
}
double Simplex(){while (1){int x=0,y=0;for (int i=1;i<=m;i++)if (a[0][i]>eps){y=i;break;}if (!y) break;double t=1e15;for (int i=1;i<=n;i++)if (a[i][y]>eps && a[i][0]/a[i][y]<t)t=a[i][0]/a[i][y],x=i;if (!x) return -1;pivot(x,y);}return -a[0][0];
}
int main(){scanf("%d%d",&m,&n);for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf",&a[0][i]);int x,y;for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%lf",&x,&y,&a[i][0]);for (int j=x;j<=y;j++) a[i][j]=1.0;}printf("%.0lf\n",Simplex());return 0;
}