A^X mod P(简单数论 + 思维打表)

2024-03-30 14:08
文章标签 简单 mod 思维 打表 数论

本文主要是介绍A^X mod P(简单数论 + 思维打表),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一.题目链接:

A^X mod P

二.题目大意:

给出 T,n, A, K,a, b, m, P.

1 \leq n\leq 10^{6}

0 \leq A, K, a, b \leq 10^{9}

1 \leq m, P \leq 10^{9}

T 组样例.

 f(x) = \left\{\begin{matrix}1\;\;\;x=1 & & & & & & & & \\(a \times f(x - 1) + b)\;(mod\;\;m)\;\;\;x > 1 & & & & & & & & \end{matrix}\right.

求 A^{f(1)}+A^{f(2)}+....+A^{f(n)} \;\;(mod\;\;p).

三.分析:

由于 1 \leq m \leq 10^{9}

所以 1 \leq f(x) \leq 10^{9}

如果用快速幂求和的话会 TLE.

因为 A^{f(x)} = A^{a\times 10^{5} + b}

所以只需要求 sum1[] 和 sum2[].

sum1[i]:A^{i}\;\;(mod\;\;p)

sum2[i]:A^{10^{5}i}\;\;(mod\;\;p)

所以 A^{f(x)} = sum1[i \;mod\;M] \times sum2[i\;/\;M]

详见代码.

四.代码实现:

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define PI acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;const int M = (int)1e5;
ll n, A, K, a, b, m, p;
ll sum1[M + 5];
ll sum2[M + 5];void init()
{sum1[0] = sum2[0] = 1;for(int i = 1; i <= M; ++i)sum1[i] = sum1[i - 1] * A % p;sum2[1] = sum1[M];for(int i = 1; i <= M / 10; ++i)sum2[i] = sum2[i - 1] * sum2[1] % p;
}ll f()
{ll fx = K;ll sum = 0;for(ll i = 1; i <= n; ++i){sum = (sum1[fx % M] * sum2[fx / M] % p + sum) % p;fx = (a * fx + b) % m;}return sum % p;
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);for(int ca = 1; ca <= T; ++ca){cin >> n >> A >> K >> a >> b >> m >> p;init();ll ans = f();printf("Case #%d: %lld\n", ca, ans);}return 0;
}

 

这篇关于A^X mod P(简单数论 + 思维打表)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/861692

相关文章

Mysql表的简单操作(基本技能)

《Mysql表的简单操作(基本技能)》在数据库中,表的操作主要包括表的创建、查看、修改、删除等,了解如何操作这些表是数据库管理和开发的基本技能,本文给大家介绍Mysql表的简单操作,感兴趣的朋友一起看... 目录3.1 创建表 3.2 查看表结构3.3 修改表3.4 实践案例:修改表在数据库中,表的操作主要

springboot简单集成Security配置的教程

《springboot简单集成Security配置的教程》:本文主要介绍springboot简单集成Security配置的教程,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,... 目录集成Security安全框架引入依赖编写配置类WebSecurityConfig(自定义资源权限规则

如何使用Python实现一个简单的window任务管理器

《如何使用Python实现一个简单的window任务管理器》这篇文章主要为大家详细介绍了如何使用Python实现一个简单的window任务管理器,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起... 任务管理器效果图完整代码import tkinter as tkfrom tkinter i

C++中函数模板与类模板的简单使用及区别介绍

《C++中函数模板与类模板的简单使用及区别介绍》这篇文章介绍了C++中的模板机制,包括函数模板和类模板的概念、语法和实际应用,函数模板通过类型参数实现泛型操作,而类模板允许创建可处理多种数据类型的类,... 目录一、函数模板定义语法真实示例二、类模板三、关键区别四、注意事项 ‌在C++中,模板是实现泛型编程

使用EasyExcel实现简单的Excel表格解析操作

《使用EasyExcel实现简单的Excel表格解析操作》:本文主要介绍如何使用EasyExcel完成简单的表格解析操作,同时实现了大量数据情况下数据的分次批量入库,并记录每条数据入库的状态,感兴... 目录前言固定模板及表数据格式的解析实现Excel模板内容对应的实体类实现AnalysisEventLis

Java中数组转换为列表的两种实现方式(超简单)

《Java中数组转换为列表的两种实现方式(超简单)》本文介绍了在Java中将数组转换为列表的两种常见方法使用Arrays.asList和Java8的StreamAPI,Arrays.asList方法简... 目录1. 使用Java Collections框架(Arrays.asList)1.1 示例代码1.

Java8需要知道的4个函数式接口简单教程

《Java8需要知道的4个函数式接口简单教程》:本文主要介绍Java8中引入的函数式接口,包括Consumer、Supplier、Predicate和Function,以及它们的用法和特点,文中... 目录什么是函数是接口?Consumer接口定义核心特点注意事项常见用法1.基本用法2.结合andThen链

C++初始化数组的几种常见方法(简单易懂)

《C++初始化数组的几种常见方法(简单易懂)》本文介绍了C++中数组的初始化方法,包括一维数组和二维数组的初始化,以及用new动态初始化数组,在C++11及以上版本中,还提供了使用std::array... 目录1、初始化一维数组1.1、使用列表初始化(推荐方式)1.2、初始化部分列表1.3、使用std::

redis群集简单部署过程

《redis群集简单部署过程》文章介绍了Redis,一个高性能的键值存储系统,其支持多种数据结构和命令,它还讨论了Redis的服务器端架构、数据存储和获取、协议和命令、高可用性方案、缓存机制以及监控和... 目录Redis介绍1. 基本概念2. 服务器端3. 存储和获取数据4. 协议和命令5. 高可用性6.

JAVA调用Deepseek的api完成基本对话简单代码示例

《JAVA调用Deepseek的api完成基本对话简单代码示例》:本文主要介绍JAVA调用Deepseek的api完成基本对话的相关资料,文中详细讲解了如何获取DeepSeekAPI密钥、添加H... 获取API密钥首先,从DeepSeek平台获取API密钥,用于身份验证。添加HTTP客户端依赖使用Jav